Questão: Um caminhão atinge um carro estacion
ado. Durante a colisão, os veículos se aderem e deslizam até parar. O caminhão em movimento tem massa total de 1982 kg (incluindo o motorista), e o carro estacionado tem massa total de 966,0 kg. Se os veiculos deslizaram 10,5 m antes de chegar ao repouso, qual era a velocidade do caminhão? O coeficiente de atrito deslizante entre os pneus e a estrada é 0,350 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma colisão entre um caminhão que está em movimento e um carro que está estacionado. Após a colisão, os dois veículos ficam grudados e deslizam até parar. A gente precisa descobrir qual era a velocidade do caminhão antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força de atrito. Vamos precisar das massas dos veículos, do coeficiente de atrito e da distância que eles deslizaram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão. O caminhão tem uma massa de 1982 , kg e o carro tem 966,0 , kg. Antes da colisão, só o caminhão está se movendo. Quando eles colidem e ficam grudados, vamos usar a conservação do momentum. Isso significa que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois da colisão.

Passo 3

A fórmula para o momentum é:
p = m times v
onde p é o momentum, m é a massa e v é a velocidade. Antes da colisão, o momentum do sistema é apenas o do caminhão, já que o carro está parado.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade inicial do caminhão de v. Após a colisão, os dois veículos estão juntos, então a massa total combinada é:
mtotal = 1982 , kg + 966,0 , kg = 2948 , kg
E a velocidade após a colisão será v'.

Passo 5

Pela conservação do momentum:
mcaminhão times v = mtotal times v' ã
Queremos encontrar v, mas primeiro precisamos achar v', a velocidade logo após a colisão.

Passo 6

Depois da colisão, os veículos deslizam até parar por uma distância de 10,5 , m. A força de atrito é responsável por desacelerar os veículos. A força de atrito ( Fatrito) pode ser calculada usando:
Fatrito = mu times mtotal times g
onde mu = 0,350 é o coeficiente de atrito e g = 9,8 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 7

Vamos calcular a força de atrito:
Fatrito = 0,350 times 2948 , kg times 9,8 , m/s^2
Fatrito = 0,350 times 2948 times 9,8 approx 10055 , N

Passo 8

A força de atrito também está relacionada à desaceleração ( a) dos veículos:
F = m times a
Então,
a = Fatritomtotal = 100552948 approx 3,414 , m/s^2
A aceleração é negativa porque está desacelerando.

Passo 9

Agora, vamos usar a equação de movimento para relacionar a velocidade inicial após a colisão ( v'), a aceleração e a distância:
v'^2 = v0^2 + 2 times a times d
Aqui, v0 é a velocidade final (que é 0, já que param), a = -3,414 , m/s^2 e d = 10,5 , m.
Rearranjando para encontrar v':
0 = v'^2 + 2 times (-3,414) times 10,5
v'^2 = 2 times 3,414 times 10,5
v'^2 = 71,694
v' = raiz71,694 approx 8,47 , m/s

Passo 10

Agora que temos v', voltamos à conservação do momentum para encontrar a velocidade inicial do caminhão ( v):
1982 times v = 2948 times 8,47
v = 2948 times 8,471982
v approx 24973,561982 approx 12,6 , m/s

Resposta

A velocidade inicial do caminhão era aproximadamente 12,6 , m/s.

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