Questão: Um caminhão atinge um carro estacion
ado. Durante a colisão, os veículos se aderem e deslizam até parar. O caminhão em movimento tem massa total de 1982 kg (incluindo o motorista), e o carro estacionado tem massa total de
. Se os veiculos deslizaram
antes de chegar ao repouso, qual era a velocidade do caminhão? O coeficiente de atrito deslizante entre os pneus e a estrada é 0,350 .
ado. Durante a colisão, os veículos se aderem e deslizam até parar. O caminhão em movimento tem massa total de 1982 kg (incluindo o motorista), e o carro estacionado tem massa total de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma colisão entre um caminhão que está em movimento e um carro que está estacionado. Após a colisão, os dois veículos ficam grudados e deslizam até parar. A gente precisa descobrir qual era a velocidade do caminhão antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força de atrito. Vamos precisar das massas dos veículos, do coeficiente de atrito e da distância que eles deslizaram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão. O caminhão tem uma massa de
e o carro tem
. Antes da colisão, só o caminhão está se movendo. Quando eles colidem e ficam grudados, vamos usar a conservação do momentum. Isso significa que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois da colisão.
Passo 3
A fórmula para o momentum é:
onde
é o momentum,
é a massa e
é a velocidade. Antes da colisão, o momentum do sistema é apenas o do caminhão, já que o carro está parado.
Passo 4
Vamos chamar a velocidade inicial do caminhão de
. Após a colisão, os dois veículos estão juntos, então a massa total combinada é:
E a velocidade após a colisão será
.
Passo 5
Pela conservação do momentum:
Queremos encontrar
, mas primeiro precisamos achar
, a velocidade logo após a colisão.
Passo 6
Depois da colisão, os veículos deslizam até parar por uma distância de
. A força de atrito é responsável por desacelerar os veículos. A força de atrito (
) pode ser calculada usando:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a aceleração da gravidade.
Passo 7
Vamos calcular a força de atrito:
Passo 8
A força de atrito também está relacionada à desaceleração (
) dos veículos:
Então,
A aceleração é negativa porque está desacelerando.
Passo 9
Agora, vamos usar a equação de movimento para relacionar a velocidade inicial após a colisão (
), a aceleração e a distância:
Aqui,
é a velocidade final (que é 0, já que param),
e
.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 10
Agora que temos
, voltamos à conservação do momentum para encontrar a velocidade inicial do caminhão (
):
Resposta
A velocidade inicial do caminhão era aproximadamente
.