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Determine a força nos elementos AF e EJ da treliça quando P=Q=1,2 kN. (Dica: use a seção aa.)
Em algumas treliças, é possível utilizar seções que interceptam mais de três elementos. A força em um dos elementos cortados poderá ser obtida se puderem ser encontradas as equações de equilibrio, cada uma das quais envolvendo apenas uma incógnita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a força nos elementos AF e EJ de uma treliça quando $ P = Q = 1,2 , kN $. Vamos usar o método da seção, que ajuda a cortar a treliça e analisar apenas uma parte dela para encontrar as forças nos elementos desejados. Para isso, precisamos aplicar as equações de equilíbrio da estática, que são essenciais para resolver problemas de estruturas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que vamos cortar a treliça pela seção aa, que intercepta os elementos AF e EJ. Ao fazer esse corte, dividimos a treliça em duas partes: uma à esquerda e outra à direita. Vamos escolher analisar a parte que contém os elementos AF e EJ para facilitar nossa vida.

Passo 3

Agora, precisamos desenhar o diagrama de corpo livre da parte da treliça que escolhemos analisar. Nesse diagrama, vamos representar os elementos AF e EJ como linhas, e as forças $ P $ e $ Q $ como cargas aplicadas. Também precisamos incluir as reações de apoio se houver, mas assumiremos que já estão conhecidas ou não influenciam diretamente nosso cálculo aqui.

Passo 4

Em seguida, aplicamos as equações de equilíbrio para essa parte da treliça. As três equações básicas são:
  1. Soma das forças na direção horizontal ($ \Sigma F_x = 0 $)
  2. Soma das forças na direção vertical ($ \Sigma F_y = 0 $)
  3. Soma dos momentos em torno de um ponto ($ \Sigma M = 0 $)
Vamos usar essas equações para resolver as incógnitas, que são as forças nos elementos AF e EJ.

Passo 5

Primeiro, aplicamos a soma das forças horizontais:
Sigma Fx = 0 Rightarrow AF cdot cos(theta) - EJ cdot cos(phi) = 0
Aqui, $ \theta $ e $ \phi $ são os ângulos que os elementos AF e EJ fazem com a horizontal. Precisamos conhecer ou calcular esses ângulos com base na geometria da treliça.

Passo 6

Depois, aplicamos a soma das forças verticais:
Sigma Fy = 0 Rightarrow AF cdot sin(theta) + EJ cdot sin(phi) - Q = 0
Substituímos $ Q = 1,2 , kN $ na equação:
Q = 1,2 , kN

Passo 7

Por fim, aplicamos a soma dos momentos em torno de um dos pontos para eliminar uma das incógnitas. Vamos escolher um ponto onde uma das forças não atua para simplificar os cálculos. Suponha que escolhemos o ponto onde AF está localizado:
Sigma M = 0 Rightarrow EJ cdot d - P cdot h = 0
Aqui, $ d $ é a distância perpendicular desde EJ até o ponto de aplicação do momento, e $ h $ é a altura onde $ P $ está aplicado. Resolvendo para EJ:
d
Substituímos $ P = 1,2 , kN $ e os valores de $ h $ e $ d $ conforme a geometria da treliça.

Passo 8

Com o valor de EJ encontrado, voltamos às equações das somas das forças para encontrar AF. Substituímos o valor de EJ na equação da soma das forças verticais e resolvemos para AF:
AF = 1,2 , kN - EJ cdot sin(phi)sin(theta)

Resposta

Após resolver as equações de equilíbrio, encontramos que a força no elemento AF é $ AF = X , kN $ e no elemento EJ é $ EJ = Y , kN $. (Substitua “X” e “Y” pelos valores numéricos obtidos com base na geometria específica da treliça.)

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