Lista de Exercícios № 5 10) O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente, tem distribuição normal com média de 4000 cartas e desvio padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
c) mais de 4636 cartas?

Passo 1

O enunciado diz que o número de cartas recebidas a cada quinzena, X, segue uma distribuição normal com média \mu=4000 e desvio padrão \sigma=200. Queremos a porcentagem de quinzenas em que X>4636. Para isso, vamos usar a padronização da normal e consultar a tabela da normal padrão.

Passo 2

Padronizamos X definindo
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Para X=4636 temos
z=\frac{4636-4000}{200}=3,18.

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(X>4636)=P\bigl(Z>3,18\bigr)=1-\Phi(3,18),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Da tabela, \Phi(3,18)\approx0,99927.

Passo 4

Logo
P(X>4636)=1-0,99927=0,00073.
Convertendo para porcentagem, obtemos
0,00073\times100=0,073\%.

Resposta

Apenas cerca de 0,073 % das quinzenas terão mais de 4636 cartas.

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