Lista de Exercícios № 5 12) Determinar a probabilidade de que em 200 lances de uma moeda, resultem:
b) exatamente 100 caras.
b) exatamente 100 caras.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em
lançamentos de uma moeda honesta, obter exatamente
caras. Este é um problema de distribuição binomial, em que contamos o número de “sucessos”
em
ensaios independentes, com probabilidade
de sucesso em cada ensaio.
Passo 2
Seja
a variável aleatória que conta o número de caras em
lançamentos. Sabemos que
ou seja, para
,
Passo 3
Para
e
,
Passo 4
Como
é um número muito grande, é habitual aproximar essa probabilidade pelo método da aproximação normal. Para isso, usamos
Então