Lista de Exercícios
EELO25 - EletroTécnica
Potência Trifásica
Um circuito trifásico é alimentado por uma fonte trifásica de 220 V de linha, sequência positiva a 60 Hz. A carga é composta por impedâncias de 12+j8 Omega por fase ligadas em estrela.
Caso sejam conectadas lâmpadas incandescentes, uma em cada fase, de 100 W (entre fase e neutro), qual deveria ser o valor das novas capacitâncias para corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um circuito trifásico com uma tensão de linha de 220 V e frequência de 60 Hz. A carga no circuito são impedâncias de 12 + j8 Omega por fase, ligadas em estrela. Além disso, conectamos lâmpadas incandescentes de 100 W em cada fase, entre fase e neutro. Nosso objetivo aqui é descobrir quais capacitâncias precisamos adicionar para ajustar o fator de potência para 0,92 indutivo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência trifásica, fator de potência e como capacitância pode ajudar na correção desse fator.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total consumida pelas lâmpadas. Cada lâmpada tem 100 W, e como são três fases, a potência total será:
Plâmpadas = 3 times 100,W = 300,W â

Passo 3

Agora, vamos determinar a corrente consumida pelas lâmpadas. Sabemos que a potência fornecida a cada lâmpada é de 100 W e a tensão entre fase e neutro é de 220 V / √3 (já que está em estrela). A fórmula da potência é:
P = V times I times cosphi
Para lâmpadas incandescentes, assumimos que o fator de potência é próximo de 1. Então:
Ilâmpadas = PV times cosphi = 100220/raiz3 approx 0,83,A â
Total para três fases:
Itotal = 3 times 0,83,A approx 2,5,A

Passo 4

Vamos agora analisar a carga existente de 12 + j8 Omega por fase. O ângulo de fase ( theta) pode ser encontrado usando:
tantheta = Im(Z)Re(Z) = 812 = 23
Então, theta = tan^-1(23) approx 33,69°

Passo 5

O fator de potência atual da carga é:
cosphi = cos33,69° approx 0,832
Isso significa que o fator de potência está abaixo de 1, o que é comum em cargas indutivas. Para melhorar o fator de potência para 0,92 indutivo, precisamos adicionar capacitâncias que compensem o componente indutivo.

Passo 6

Para corrigir o fator de potência, usamos a relação:
Qc = P times tanphi1 - P times tanphi2
Onde $ \phi_1 $ é o ângulo atual e $ \phi_2 $ o ângulo desejado (com fator de potência 0,92).
Calculando os tan para ambos:
phi1
phi2
Então,
tanphi1 = tan33,69° approx 0,666

Passo 7

Agora, queremos encontrar a capacitância que fornece essa reativa de 72,6 VAR. A reativa capacitiva por fase é:
Qc = 3 times Vfase^2 times omega C
Onde $ V_{fase} = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127,V $ e $ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \approx 377,rad/s $.
Rearranjando para C:
Vfase = 220raiz3 approx 127,V

Passo 8

Calculando os valores:
C = 72,63 times 16129 times 377 approx 72,618.28 times 10^6 approx 3,97 times 10^-6,F
Ou seja, aproximadamente 3,97 μF por fase.

Resposta

As novas capacitâncias necessárias para corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo são aproximadamente 3,97 μF por fase.

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