Um motor CA com impedância ZL=(4+j 3,6) Omega é alimentado por uma fonte de 220 VRms 60 Hz . Determine: R: a) FP=0,743 P=6685 W Q=6016,5 Var b) C=329,73 mu F
(a) O fator de potência, a potência ativa e reativa;
(b) O capacitor necessário a ser conectado em paralelo com a carga de modo a elevar o fator de potência a unidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor com uma impedância de $ Z_L = 4 + j3,6 , \Omega $ e ele está ligado a uma fonte de $ 220 , V_{Rms} $ a 60 Hz. Nosso objetivo aqui é:
a) Encontrar o fator de potência (FP), a potência ativa § e a potência reativa (Q).
b) Descobrir qual capacitor precisamos conectar em paralelo com a carga para que o fator de potência seja igual a 1 (ou seja, unity power factor).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), como impedância, fator de potência e potência elétrica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a impedância do motor: $ Z_L = 4 + j3,6 , \Omega $. Aqui, o “4” é a resistência ® e o “j3,6” representa a reatância indutiva (X_L). O “j” indica que é uma quantidade imaginária, típica em circuitos de CA para representar a indutância.

Passo 3

A tensão fornecida é de $ 220 , V_{Rms} $. Vamos usar a lei de Ohm para encontrar a corrente que passa pelo motor. A fórmula é:
220 , VRms
Mas, como $ Z $ é complexo, precisamos calcular a magnitude de $ Z_L $:
I = VZ
Então, a corrente é:
Z

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator de potência (FP). O FP é o cosseno do ângulo de fase ($ \phi $) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado usando a resistência e a reatância:
phi
Então,
tan(phi) = XLR = 3,64 = 0,9
E o fator de potência é:
phi = arctan(0,9) approx 42,0^circ

Passo 5

Vamos agora calcular a potência ativa §. A potência ativa é a potência real que realiza trabalho e pode ser calculada por:
P = V times I times cos(phi)
Substituindo os valores:
P = 220 times 40,89 times 0,743 approx 6685 , W

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a potência reativa (Q), que é a potência que oscila entre a fonte e a carga devido à reatância, sem realizar trabalho útil. A fórmula é:
Q = V times I times sin(phi)
Primeiro, encontramos $ \sin(\phi) $:
sin(phi)
Então,
sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) = raiz1 - 0,743^2 approx 0,669

Resposta

a) Fator de potência $ FP = 0,743 $, Potência ativa $ P = 6685 , W $ e Potência reativa $ Q = 6016,5 , Var $.
b) O capacitor necessário para elevar o fator de potência a unidade é $ C = 329,73 , \mu F $.

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