Lista de exercícios II (Unidade II): Trabalho e energia cinética
Prof: João Carlos Rocha de Araújo
Exercícios dos livros: Young e Freedman 14a ed. Cap. 6, Halliday 9a ed. Cap. 7 e Tipler 6a ed cap 7

Trabalho de uma força constate qualquer, de uma força gravitacional e de uma força elástica.

Em um sistema massa mola uma força elástica Fx=160,0 N atua num bloco preso a uma mola com constante elástica de 8000 N / m. O bloco é puxado até x=12 cm e liberado. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco ao se deslocar de Xi ;=+8,0 cm para x=-5,0 cm?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um sistema massa-mola onde uma força elástica de 160,0 , N está atuando em um bloco preso a uma mola com constante elástica de 8000 , N/m. O bloco é puxado até 12 , cm e solto. A questão quer saber qual é o trabalho realizado pela mola quando o bloco se desloca de Xi = +8,0 , cm até x = -5,0 , cm. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força elástica (Lei de Hooke) e trabalho realizado por uma força variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao deslocamento da mola em relação à posição de equilíbrio. A fórmula é:
Fx = -k cdot x
Onde:
  • Fx é a força exercida pela mola,
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é o deslocamento da mola a partir da posição de equilíbrio.
O sinal negativo indica que a força da mola sempre atua na direção oposta ao deslocamento.

Passo 3

Agora, para calcular o trabalho realizado pela mola, usamos a definição de trabalho quando a força varia com a posição. A fórmula é:
W = integralxi^xf Fx , dx
Substituindo a força da mola na integral, temos:
W = integralxi^xf (-k cdot x) , dx

Passo 4

Vamos resolver essa integral:
W = -k integralxi^xf x , dx = -k [ x^22 ]xi^xf = -k2 (xf^2 - xi^2)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, precisamos converter os deslocamentos de centímetros para metros:
  • xi = +8,0 , cm = 0,08 , m
  • xf = -5,0 , cm = -0,05 , m
A constante elástica k = 8000 , N/m.
Substituindo na fórmula do trabalho:
W = -80002 ( (-0,05)^2 - (0,08)^2 )

Passo 6

Vamos calcular os quadrados dos deslocamentos:
(-0,05)^2 = 0,0025 , m^2
(0,08)^2 = 0,0064 , m^2
Substituindo de volta:
W = -4000 ( 0,0025 - 0,0064 )
W = -4000 ( -0,0039 )

Passo 7

Multiplicando os valores:
W = -4000 times (-0,0039) = 15,6 , J

Resposta

O trabalho realizado pela mola sobre o bloco ao se deslocar de Xi = +8,0 , cm para x = -5,0 , cm é de 15,6 Joules.

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