O lítio tem distribuição eletrônica [He] 2 s^1 2 p^0. Considerando a formação de um sólido, representado pelo modelo de bandas, qual a fração da banda de energia do lítio está preenchida por elétrons?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a distribuição eletrônica do lítio ([He] 2s¹ 2p⁰) e pede para descobrir qual fração da banda de energia no sólido formado pelo lítio está preenchida por elétrons. Isso está dentro do conteúdo de Modelo de Bandas na Física do Estado Sólido. Para resolver, vamos precisar entender como os elétrons ocupam as bandas de energia nos sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um átomo de lítio, temos um total de 3 elétrons: 2 no [He] (núcleo) e 1 no orbital 2s. Quando o lítio forma um sólido, os átomos se juntam e seus orbitais se sobrepõem, formando bandas de energia.

Passo 3

No Modelo de Bandas, cada banda de energia pode acomodar um certo número de elétrons. Cada orbital atômico que se combina para formar a banda pode conter dois elétrons, um com spin para cima e outro para spin para baixo. Isso significa que cada orbital contribui com dois estados disponíveis na banda.

Passo 4

No caso do lítio, temos um elétron de valência (no 2s¹). Esse único elétron vai se espalhar pela banda de energia criada no sólido. Portanto, para cada átomo de lítio, há um elétron ocupando a banda.

Passo 5

Agora, para encontrar a fração da banda preenchida, precisamos comparar o número de elétrons que ocupam a banda com o número total de estados disponíveis na banda.
  • Número de elétrons por átomo: 1
  • Número de estados disponíveis na banda por átomo: 2 (devido aos dois spins possíveis)

Passo 6

A fração preenchida da banda é dada pela razão entre o número de elétrons e o número de estados disponíveis:
Fração preenchida = Número de elétronsNúmero de estados = 12 = 0,5 çãúéú

Resposta

A fração da banda de energia do lítio que está preenchida por elétrons é 0,5 ou 50%.

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