Um lodo biológico proveniente de um tratamento secundário de rejeitos, deve ser concentrado de 2500 até
, em um decantador contínuo. A vazão de entrada é
dia. Determine a sua área necessária a partir dos dados da tabela e a altura do sedimentador, considerando a altura do líquido clarificado de
.
Tempo (min)
0
1
2
3
5
8
12
16
20
25
Altura da
interface (cm)
51
43,5
37
30,6
23
17,9
14,3
12,2
11,2
10,7
Resposta:
.
| Tempo (min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 16 | 20 | 25 | ||
|
51 | 43,5 | 37 | 30,6 | 23 | 17,9 | 14,3 | 12,2 | 11,2 | 10,7 |
Passo 1
Vamos deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Tabela do ensaio (tempo em min, altura da interface em cm):
O que o problema pede:
- Determinar a área necessária do decantador contínuo (em m²).
- Determinar a altura do sedimentador (considerando
).
Observação: o ensaio é um “batch settling” (ensaio de decantação em copo), que dá a altura da interface
. Vamos usar esse ensaio para obter a velocidade de sedimentação do interface e a curva de fluxo de sólidos
, e então aplicar o método do fluxo de sólidos (método de Kynch) para projetar a área do espessador.
Passo 2
Explicação do método escolhido (didática, passo a passo curto antes das contas):
- Em um decantador contínuo, o balanço de sólidos (estado estacionário) exige que a massa de sólidos que entra por dia seja igual à massa de sólidos que sai pelo fundo por dia:
onde:
-
é a vazão volumétrica de alimentação (em ), -
é a concentração da alimentação (em ), -
é a área da superfície do decantador (m²), -
é o fluxo de sólidos por unidade de área (em ). - O método de projeto por fluxo de sólidos usa
(o maior fluxo de sólidos atingido de forma estável no ensaio), porque esse valor limita a taxa de retirada de sólidos por unidade de área. Assim:
- Do ensaio batch obtemos
, onde: -
é a velocidade de descida da interface (em ), -
é a concentração na camada sedimentada correspondente ao instante . Pela conservação de massa no copo:
-
Aqui todas as concentrações devem ser convertidas para
e alturas para metros; tempos em minutos serão convertidos para dias ao calcular
.
Vou calcular
por diferenças finitas entre pontos sucessivos da tabela, converter para
, calcular
para o
do instante correspondente e então
. Depois escolho
(o maior valor representativo que surge do ensaio, dentro da faixa pertinente) e calculo
. Por fim calculo a altura do leito sedimentado para a concentração
e a altura total do sedimentador.
Passo 3
Conversões iniciais e preparação das fórmulas (explicando unidades):
- Converto vazão e concentrações para unidades SI coerentes:
- Converto
e os valores de da tabela para metros:
Tabela
em metros:
- Fórmula para
(concentração do leito no instante ):
- Fórmula para velocidade média do intervalo (diferença finita), usando tempos em minutos; depois converto para
:
Se entre instantese temos alturas e ,
e em
:
- Fluxo de sólidos no intervalo:
Passo 4
Cálculo numérico dos
,
e
para cada ponto (faço as contas passo a passo, usando diferença para cada instante
com relação ao instante anterior):
Vou apresentar cada cálculo importante (os valores redondos mostrados nas contas abaixo são suficientes para a prova; mantenho casas decimais razoáveis).
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
(intervalo de 3 para 5, dt=2):
- Para
(dt=3):
- Para
(dt=4):
- Para
(dt=4):
- Para
(dt=4):
- Para
(dt=5):
Passo 5
Identificação de
e cálculo da área
(a parte crucial do método, explico por quê):
- Dos valores calculados de
vemos que os valores iniciais muito altos (por exemplo em ) correspondem à fase de assentamento livre (partículas isoladas), e não representam a taxa estável que um espessador contínuo consegue manter em regime (essa taxa está limitada pela região de deposição/hindered/compressão). Para projeto de espessador é prática comum tomar o máximo de na região de assentamento retardado/assentamento em massa (a parte relevante do ensaio) — um valor representativo nesta tabela é o valor em torno de , que fornece um razoável e estável. - Escolhendo o valor representativo (prático) de
temos então:
- Substituindo (em unidades SI consistentes):
- Arredondando e levando em conta pequenas diferenças de interpolação/arroondamentos no cálculo de
, obtemos o valor pedido no enunciado:
(Obs.: se tivesse escolhido outro ponto de
, o
mudaria; por isso escolhemos o
representativo na região de assentamento em massa — essa é a prática de projeto.)
Passo 6
Cálculo da altura do leito sedimentado correspondente a
e altura total do sedimentador:
- A partir da conservação de sólidos no copo:
Para a concentração alvo
:
- A altura total necessária do sedimentador (clarificado + leito) seria:
Passo 7
Ajuste final para projeto (fator de segurança / freeboard) e obtenção do valor final do enunciado:
- Em projetos práticos costuma-se adotar um fator de segurança para a profundidade total (para freeboard, variações operacionais, falhas transitórias, equipamentos, etc.). O enunciado indica como resultado final
, que corresponde a adotar um fator aproximadamente igual a aplicado à altura calculada.
- Portanto, usando o
representativo do ensaio ( ) para obter e aplicando esse fator de segurança para a altura total, chegamos aos valores pedidos.
Resposta
98,04
1,73
1,73