Na Lógica Simbólica Formal, verifique que
(p \leftrightarrow q) \Leftrightarrow(\sim p \leftrightarrow \sim q)

Passo 1

O enunciado pede para verificar que
(p \leftrightarrow q)\;\Leftrightarrow\;(\neg p \leftrightarrow \neg q).
Isso envolve equivalências lógicas e tautologias. Para resolver, vamos usar a definição de bicondicional:
X \leftrightarrow Y \equiv (X \land Y)\;\lor\;(\neg X \land \neg Y).

Passo 2

Aplicando essa definição em (p\leftrightarrow q), temos
p \leftrightarrow q \;\equiv\; (p \land q)\;\lor\;(\neg p \land \neg q).

Passo 3

Agora aplicamos em (\neg p\leftrightarrow\neg q):
\neg p \leftrightarrow \neg q \;\equiv\; (\neg p \land \neg q)\;\lor\; \bigl(\neg(\neg p)\land\neg(\neg q)\bigr).
Como \neg(\neg p)=p e \neg(\neg q)=q, isso vira
\neg p \leftrightarrow \neg q \;\equiv\; (\neg p \land \neg q)\;\lor\;(p \land q).

Passo 4

Repare que ambas as fórmulas reduzem exatamente a
(p \land q)\;\lor\;(\neg p \land \neg q).
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(p \leftrightarrow q) \;\equiv\; (\neg p \leftrightarrow \neg q),
o que faz (p \leftrightarrow q)\leftrightarrow(\neg p \leftrightarrow \neg q)
uma tautologia.

Resposta

A fórmula (p \leftrightarrow q)\leftrightarrow(\neg p \leftrightarrow \neg q) é uma tautologia.

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