Na Lógica Simbólica Formal, verifique que
((p \wedge q) \rightarrow r) \Rightarrow(p \rightarrow(q \rightarrow r)).

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos que a fórmula
((p \wedge q) \to r)\;\to\;(p \to (q \to r))
é válida em lógica proposicional. Vamos usar dedução natural, empregando as regras de assunção, introdução de conjunção, modus ponens e introdução de implicação.

Passo 2

Assumimos provisoriamente como hipótese (1) a fórmula
(p \wedge q) \to r.

Passo 3

Para chegar a p \to (q \to r), assumimos provisoriamente como hipótese (2) p.

Passo 4

Para chegar a q \to r, assumimos provisoriamente como hipótese (3) q.

Passo 5

Das hipóteses (2) e (3) aplicamos a regra de introdução de conjunção, obtendo p \wedge q.

Passo 6

Da hipótese (1) e do resultado do passo 5 usamos modus ponens e concluímos r.

Passo 7

Desfazendo a suposição (3) com introdução de implicação, a partir de q e r obtemos q \to r.

Passo 8

Desfazendo a suposição (2) com introdução de implicação, a partir de p e q \to r obtemos
p \to (q \to r).

Passo 9

Desfazendo a suposição (1) com introdução de implicação, a partir de (p \wedge q)\to r e p \to (q \to r) obtemos
((p \wedge q) \to r)\;\to\;(p \to (q \to r)).

Resposta

A fórmula ((p \wedge q)\to r)\to(p\to(q\to r)) é uma tautologia, logo válida em lógica proposicional.

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