Na Lógica Simbólica Formal, verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos que a fórmula
é válida em lógica proposicional. Vamos usar dedução natural, empregando as regras de assunção, introdução de conjunção, modus ponens e introdução de implicação.
Passo 2
Assumimos provisoriamente como hipótese (1) a fórmula
Passo 3
Para chegar a
, assumimos provisoriamente como hipótese (2)
Passo 4
Para chegar a
, assumimos provisoriamente como hipótese (3)
Passo 5
Das hipóteses (2) e (3) aplicamos a regra de introdução de conjunção, obtendo
Passo 6
Da hipótese (1) e do resultado do passo 5 usamos modus ponens e concluímos
Passo 7
Desfazendo a suposição (3) com introdução de implicação, a partir de
e
obtemos
Passo 8
Desfazendo a suposição (2) com introdução de implicação, a partir de
e
obtemos
Passo 9
Desfazendo a suposição (1) com introdução de implicação, a partir de
e
obtemos
Resposta
A fórmula
é uma tautologia, logo válida em lógica proposicional.