Uma loja de instrumentos musicais vende um violão Eagles por $1.899,00 à vista. Como opção, esse bem pode ser pago em duas parcelas mensais e iguais, vencíveis em 3 e 4 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de
a.a., qual será o valor dos pagamentos, considerando data focal zero e critério de desconto racional simples? R: $ 1.015,88
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor de cada prestação:
A pergunta é: qual o valor de cada prestação (iguais) que, descontadas racionalmente até
, têm valor presente total igual a
?
Passo 2
Explicando o que é “desconto racional simples” de forma direta e didática:
- Se uma quantia futura
vence no instante (em anos) e a taxa simples anual é , o seu valor presente racional (ou desconto racional simples) é dado por
- Aqui
é a taxa anual em forma decimal (por exemplo, vira ) e é o tempo em anos. A razão é que estamos “trazendo” o valor futuro ao presente usando a mesma fórmula da capitalização simples, invertida (por isso chamam de racional).
Passo 3
Converter meses para anos (porque a taxa é a.a.):
Vamos usar
.
Passo 4
Seja
o valor de cada parcela (são duas parcelas iguais). O valor presente no instante
das duas parcelas é
Como o preço à vista (valor presente exigido) é
, temos a equação
Passo 5
Calcular os denominadores numericamente:
Portanto a equação vira
Passo 6
Somando as frações:
Podemos somar explicitamente:
Passo 7
Isolando
:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos
Passo 8
Verificação rápida: calcular o valor presente das duas parcelas com
:
soma
, que é o preço à vista pedido — portanto está consistente.