Ao longo de um plano, o potencial é dado por
, em que
e
são as variáveis do sistema polar de coordenadas e
e
são duas constantes. Encontre as componentes
e
do campo eléctrico, em qualquer ponto do plano.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a questão antes de partir pra conta.
Enunciado: “Num plano, o potencial eletrostático é
Enunciado: “Num plano, o potencial eletrostático é
onde
são coordenadas polares e
são constantes. A tarefa é achar as componentes
e
do campo elétrico em qualquer ponto.”
Conteúdo: potencial elétrico e o conceito de gradiente em coordenadas polares.
O que precisamos: lembrar que
Conteúdo: potencial elétrico e o conceito de gradiente em coordenadas polares.
O que precisamos: lembrar que
e, em polares,
Passo 2
Vamos primeiro calcular
.
Dado
Dado
cada termo deriva assim:
-
-
Somando,
Passo 3
Agora usamos
.
Então
Então
Passo 4
Em seguida,
.
Só o primeiro termo depende de :
Só o primeiro termo depende de
O segundo termo
não depende de
, então sua derivada é zero.
Passo 5
Usamos
:
Resposta
As componentes do campo elétrico são