Sua casa tem um aquecedor de água elétrico de 40 galões que aquece a água a uma temperatura de
. Vários amigos estão visitando você no final de semana e estão tomando banhos consecutivos. Suponha que, no nível de aquecimento máximo, o aquecedor use 5 kW de eletricidade. A taxa de uso da água é contínua em 2 gpm , com a nova ducha econômica que você acabou de instalar. Sua ducha muito antiga usava 5 gpm ! Você trocou a ducha porque aprendeu que o aquecimento da água era o segundo maior uso de energia em sua casa. Qual é a temperatura da água que sai do aquecedor (a) usando a ducha antiga e (b) a nova ducha eficiente? Suponha que o sistema esteja em estado estável, de modo que toda a energia utilizada aqueça a água.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um aquecedor de água elétrico de 40 galões que esquenta a água até
. Seus amigos estão tomando banhos um após o outro usando duas duchas diferentes: uma velha que consome 5 galões por minuto (gpm) e uma nova e mais eficiente que usa 2 gpm. O aquecedor, quando está no máximo, usa 5 kW de eletricidade. A gente precisa descobrir qual é a temperatura da água que sai do aquecedor quando se usa a ducha antiga e quando se usa a nova. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e fluxo de água.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender que, em estado estável, a energia fornecida pelo aquecedor está sendo usada para aquecer a água que sai. Então, a potência elétrica (5 kW) está sendo convertida em calor para a água. A fórmula básica que conecta energia, potência e temperatura é:
Onde:
- $ P $ é a potência (em Watts)
- $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa da água (em kg/s)
- $ c $ é a capacidade calorífica da água (aproximadamente
) - $ \Delta T $ é a variação de temperatura da água
Passo 3
Vamos precisar converter a taxa de fluxo de água de galões por minuto (gpm) para kg/s. Sabemos que 1 galão de água pesa cerca de 3,785 kg e há 60 segundos em um minuto. Então:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular para a ducha antiga que usa 5 gpm:
Passo 5
Agora, para a ducha nova que usa 2 gpm:
Passo 6
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ \Delta T $:
E a temperatura de saída da água será a temperatura do aquecimento menos $ \Delta T $.
Passo 7
Vamos calcular $ \Delta T $ para a ducha antiga:
Convertendo para Fahrenheit:
Então, a temperatura de saída será:
Passo 8
Agora, para a ducha nova:
Convertendo para Fahrenheit:
Então, a temperatura de saída será:
Resposta
(a) Usando a ducha antiga de 5 gpm, a água que sai do aquecedor tem aproximadamente
.
(b) Usando a ducha nova eficiente de 2 gpm, a temperatura da água que sai do aquecedor é por volta de
.