2 - Uma LT com
e
tem 5 m de comprimento e alimenta uma carga de
. A tensão na entrada da linha tem amplitude (valor de pico) de
. Calcular:
a) a potência na entrada da linha;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que aparece abaixo foi fornecido no enunciado):
- Impedância característica:
. - Constante de propagação:
. (Isto indica linha sem perdas, com .) - Comprimento da linha:
. - Carga na extremidade:
. - Amplitude (valor de pico) da tensão na entrada da linha:
.
O que o item (a) pede:
- Calcular a potência na entrada da linha (ou seja, a potência média entregue pela fonte à linha na condição dada).
Passo 2
Estratégia e fórmulas principais (explicação didática do que vamos usar):
- Para uma linha com constante de propagação
e comprimento , a impedância de entrada vista na origem é dada pela fórmula geral
Explicando:
é a impedância característica (um número real para linha sem perdas),
é a carga,
descreve como a onda se propaga na linha e
é o comprimento. Essa fórmula vem da solução das equações de onda na linha e da condição de contorno na carga.
- No caso sem perdas
(aqui ), vale a identidade
Portanto a expressão se transforma em
- A potência média (real) entregue na entrada, quando a tensão de entrada é uma senóide com amplitude de pico
, pode ser calculada a partir de por
Explicando:
é
porque
. A potência média em regime senoidal é
. Outra forma equivalente é calcular a corrente rms e usar
, mas usar
é direto quando se conhece
.
Passo 3
Calcular
e
:
- Primeiro
e , então
- Calculando a tangente:
Vou chamar este valor de
, isto é
.
Passo 4
Substituir na fórmula de
e calcular passo a passo:
- Aplicando a fórmula com
:
- Calcular os termos numéricos:
- Fazendo a divisão complexa (multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador) e incluindo o fator
, obtém-se (mostrando os cálculos intermediários resumidos):
(Detalhe rápido de como isso foi obtido: multiplicou-se
por
e dividiu-se pelo módulo ao quadrado do denominador
; o resultado real e imaginário arredondados são os apresentados.)
Passo 5
Passar da tensão de pico para tensão eficaz (rms) e preparar fórmula da potência:
- Tensões senoidais:
. Assim
- Usaremos
Passo 6
Calcular
e então a potência:
- Primeiro o módulo ao quadrado de
:
- Como
, então a parte real de é
- Agora a potência média:
Passo 7
Interpretação curta e incentivo: a potência média na entrada é a potência real que a fonte fornece à linha+carga. Obtivemos um valor da ordem de algumas dezenas de watts; isso faz sentido porque a tensão de pico é moderada (
) e a impedância de entrada tem parte resistiva na casa de
. Vai dar tudo certo na prova — reveja estes passos (Zin, conversão pico→rms,
) que são os pontos que costumam cair.