1 - Uma LT operando em
, com 921 m de comprimento, tem os seguintes parâmetros:
.
b) se a linha estiver casada com a carga, qual deve ser o ganho (em dB) de um amplificador colocado entre a linha e a carga de modo a compensar as perdas ao longo da linha (ou seja, para que a potência que chega na carga seja igual à potência na entrada da linha)?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o ganho (em dB) de um amplificador colocado entre a linha e a carga de modo que a potência que chega na carga seja igual à potência na entrada da linha (ou seja, compensar as perdas da linha). Dados fornecidos:
- comprimento da linha:
; - constante de atenuação:
; - constante de fase:
(não será necessária para o ganho de potência); - impedância característica:
(linha casada com a carga).
A pergunta é: qual o ganho do amplificador, em dB, que faz a potência na carga ficar igual à potência na entrada da linha?
Passo 2
Entendendo como a linha atenua o sinal (aula rápida, passo a passo).
- Em uma linha de transmissão com atenuação
, a amplitude da tensão (ou corrente) que viaja ao longo da linha decai exponencialmente com a distância. Para um sinal que entra com tensão complexa , a tensão no fim da linha (na posição ) é
Aqui:
-
tem unidade (nepers por metro) e controla a diminuição do módulo da tensão; -
é a variação de fase (irrelevante para potência). - A potência (instantânea média) em uma linha casada é proporcional ao quadrado do módulo da tensão dividido pela impedância característica. Assim, se a tensão decai por
, a potência decai por . Em fórmula:
Portanto, a relação entre potência de saída e entrada devido às perdas da linha é um fator multiplicativo
.
Passo 3
Qual ganho é necessário no amplificador para compensar essa perda?
- Queremos que, depois do amplificador, a potência na carga seja igual à potência que entrou na linha antes da atenuação. Se o amplificador tem ganho de potência linear
(fator adimensional), então precisamos de
Mas
. Substituindo:
Logo o ganho linear requerido é
. Para converter em dB (ganho de potência em dB):
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Então
:
- Ganho linear:
(Esse número é grande; vamos convertê-lo direto para dB.)
- Conversão para dB usando
:
Também se observa que
, ou seja, ganho linear perto de
, consistente com
.
Passo 5
Interpretação final e nota prática (um empurrãozinho motivador):
- O amplificador precisa fornecer
de ganho de potência para que a potência na carga volte a ser igual à potência na entrada da linha. - Isso é bastante ganho (≈10^4 em potência), então na prática seria importante verificar ruído, estabilidade e se é melhor amplificar na entrada da linha ou usar repetidores ao longo do cabo. Mas calmamente: o número pedido para a prova é
.