1 - Uma LT operando em
tem os seguintes parâmetros:
e
.
a) calcular os parâmetros primários da linha (R, L, G e C por unidade de comprimento);
Passo 1
O enunciado fornece uma linha de transmissão operando em
com os parâmetros:
- constante de propagação
, - impedância característica
.
O que se pede: calcular os parâmetros primários por unidade de comprimento
(unidades:
, respectivamente).
Dados relevantes que vou usar (já estão todos no enunciado):
-
, -
, -
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (mini-aula):
- Para uma linha de transmissão homogênea, os “primários” aparecem combinados nas fórmulas
e
Aqui:
-
é a constante de propagação (tem parte real e imaginária , ou seja ); -
é a impedância característica (em ); -
é a resistência por unidade de comprimento ( ); -
é a indutância por unidade de comprimento ( ); -
é a condutância de fuga por unidade de comprimento ( ); -
é a capacitância por unidade de comprimento ( ); -
é a frequência angular (rad/s).
Estratégia algébrica (padrão útil): definir
Então as duas equações ficam
A partir dessas duas equações pode-se resolver diretamente para
e
(veja passo seguinte).
Passo 3
Resolver algebricamente para
e
.
Multiplicando
por
dá
.
Substituindo em obtemos
Substituindo em
Tomando a raiz principal (escolha do sinal que corresponde ao ramo físico),
Então
Portanto as fórmulas diretas que vamos usar são
Essas expressões são muito práticas: multiplicando
por
obtém-se o conjunto
; dividindo
por
obtém-se
.
Passo 4
Calcular
numa forma numérica simples e calcular
e
.
A frequência angular:
Usando
e
:
Passo 5
Separar parte real e imaginária para identificar
.
Da expressão
a parte real é
e a parte imaginária é
. Assim
Substituindo
:
Da expressão
a parte real é
e a parte imaginária é
. Assim
Substituindo
:
Passo 6
Interpretação física rápida (para te deixar confiante na resposta):
- Tanto
quanto saíram nulos. Isto ocorre porque é puramente imaginário ( ); a linha, nas condições dadas, comporta-se como ideal (sem perdas) à frequência indicada. - Os valores de
e satisfazem também a relação habitual para linha sem perdas . (Isto pode ser verificado rapidamente substituindo os valores).