2 - Uma LT sem perdas, com
e comprimento
, alimenta uma carga
. A linha é alimentada por um gerador com araplitude (valor de pico) de
resistência interna de
. O comprimento de onda na linha é de
. Calcular:
(2.0) a) A potência (ativa ou média) na entruda da linha;
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a potência média na entrada da linha (denotada por
):
- Impedância característica da linha:
. - Comprimento da linha:
. - Carga conectada à extremidade da linha:
. - Gerador com resistência interna
e amplitude (valor de pico) da tensão . - Comprimento de onda na linha:
.
O que se pede:
- Calcular a potência ativa (média) absorvida pela linha na sua entrada,
.
Passo 2
Vamos encontrar a impedância de entrada da linha
. Para uma linha sem perdas e comprimento
vale a fórmula
onde
é a constante de fase dada por
. Aqui:
A tangente tem período
, então
Substituindo
,
e
na fórmula:
Calcular numerador e denominador passo a passo:
Agora dividir:
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador
para simplificar:
Portanto
Interpretação: a impedância de entrada da linha é
. Observe que a parte resistiva (que dissipa potência) é
.
Passo 3
Precisamos da corrente eficaz (RMS) que circula na série gerador (
) — linha (
). Primeiro convertemos a tensão do gerador de pico para RMS. Para uma senóide:
Como
,
A impedância total vista pelo gerador é
A corrente RMS é
Para simplificar divido por
:
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
:
O módulo ao quadrado da corrente RMS é
Passo 4
Explicar a fórmula da potência ativa absorvida por uma impedância qualquer: para uma corrente RMS
que atravessa uma impedância
, a potência média dissipada (ativa) na impedância é
Aqui queremos a potência absorvida pela linha na sua entrada, então usamos
e
. Substituindo:
Comentário curto e motivador: portanto a parte resistiva da entrada da linha absorve
. Para conferir rapidamente, a resistência interna do gerador também dissipa
, e a potência total fornecida pelo gerador RMS é
, distribuída igualmente entre
e
neste caso específico.
Resposta
100 W