2 - Uma LT sem perdas, com
e comprimento
, alimenta uma carga
.
A linha é alimentada por um gerador com tensão eficaz de
e resistência interna de
.
O comprimento de onda na linha é de
. Calcular:
b) a potência (ativa ou média) na carga.
A linha é alimentada por um gerador com tensão eficaz de
O comprimento de onda na linha é de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Linha sem perdas com impedância característica
. - Comprimento da linha
. - Carga
. - Gerador com tensão eficaz
e resistência interna . - Comprimento de onda na linha
.
O que o item (b) pede:
- Calcular a potência ativa (média) na carga.
Passo 2
Primeiro calculo a constante de fase
e o argumento
que aparecem nas fórmulas da linha de transmissão.
A definição é
onde
é o comprimento de onda. Substituindo
,
Então
A tangente aparece na fórmula do impedância de entrada; como
tem período
, podemos reduzir
Passo 3
Agora uso a fórmula da impedância de entrada de uma linha lossless de comprimento
:
onde
-
é a impedância vista na entrada da linha (em ); -
é a impedância característica da linha (em ); -
é a impedância na carga (em ); -
é o produto calculado acima e é a tangente dele.
Substituindo
,
e
:
Calculo numerador e denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Então
Faço a divisão complexa: multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador
.
Produto no numerador:
(veja que o cálculo detalhado é:
,
,
,
; somando dá
).
Módulo ao quadrado do denominador:
Portanto
Multiplicando por
:
Passo 4
Agora trato a fonte e a impedância de entrada como um circuito série: o gerador
com
em série com
. A corrente rms fornecida pela fonte é
Calculo a soma das impedâncias:
Logo
Observação didática: a parte imaginária da impedância do gerador foi cancelada pela parte imaginária de
, deixando apenas resistência real: isso simplifica muito os cálculos!
Passo 5
Agora calculo a potência ativa média absorvida pela carga. Em uma linha sem perdas toda a potência real entregue na entrada da linha é dissipada na carga (a parte reativa apenas oscila energia entre campo e circuito). A potência média entregue à linha (e portanto à carga) pode ser escrita como
onde
é a parte real de
(representa a resistência efetiva que consome potência real).
Temos
e
. Assim
Breve explicação extra (para fixar): poderia também computar a corrente no próprio
e usar
. O resultado será o mesmo porque a linha sem perdas apenas transforma a impedância vista na entrada; a parte real de
representa exatamente a potência real absorvida por
.