Uma LTSP com impedância característica Z0=50
é terminada por uma carga ZL. O coeficiente de onda estacionária S é igual a 9 . A distância entre mínimos sucessivos de tensão é
e a distância da carga ao
mínimo de tensão é
. Determine ZL.
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede, bem organizado para não nos perdermos:
- Impedância característica da linha:
. - Coeficiente de onda estacionária (VSWR):
. - Distância entre mínimos sucessivos de tensão:
. - Distância da carga ao primeiro mínimo de tensão:
. - O que pedia: determinar a impedância de carga
.
Dados importantes extraídos do enunciado:
- A distância entre mínimos sucessivos é igual a
. Vou usar isso para achar . - A posição do primeiro mínimo em relação à carga nos dá a fase do coeficiente de reflexão
. - Com
(módulo e fase) podemos obter pela relação .
Passo 2
Calcular o comprimento de onda
usando a distância entre mínimos sucessivos.
Explicação do conceito usado: em uma linha sem perdas, os máximos e mínimos sucessivos de tensão ficam separados por meia-onda, isto é, a distância entre mínimos sucessivos é
. Portanto,
Logo
Passo 3
Calcular o módulo do coeficiente de reflexão
a partir do VSWR
.
Fórmula usada e seu significado: o VSWR
está relacionado a
por
onde
é o módulo do coeficiente de reflexão (número entre 0 e 1). Isolando
temos
Substituindo
:
Passo 4
Determinar a fase de
usando a distância do primeiro mínimo à carga.
Conceito e derivação curta: a condição para um mínimo de tensão em uma linha (medido a partir da carga, coordenada
positiva para longe da carga) é
onde
,
é a constante de fase
e
é um inteiro. Tomando o primeiro mínimo (escolhendo
) obtemos a relação mais simples
onde
é a distância do primeiro mínimo à carga. Isolando
:
Agora calculamos
e
. Como
,
Com
:
Em graus isso é
. Portanto
tem fase
.
Passo 5
Montar
como número complexo e separar partes real e imaginária.
Sabemos
e
. Então
Usando
e
temos
Para facilitar contas posteriores, denote
e
.
Passo 6
Usar a relação entre
e
e rearranjar para obter
.
Fórmula básica:
Isolando
dá
Para efetuar a divisão complexa, é conveniente usar a simplificação algébrica. Escrevendo
temos
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador e simplificando obtemos (passo algébrico importante):
Observação útil:
.
Passo 7
Calcular numericamente a fração complexa e obter
.
Usando
e
e
temos:
- Numerador real:
. - Numerador imaginário:
. - Denominador:
.
Comobtemos
Então
Multiplicando por
:
Passo 8
Interpretação curta e incentivo:
- Encontramos uma carga com pequena resistência real (próxima de
) e reatância indutiva significativa ( ). Você fez certo seguindo passo-a-passo: primeiro , depois pelo VSWR, depois a fase de pelo posicionamento do mínimo, e por fim a transformação para . - Se quiser, dá para checar rápido que
com este resultado retorna o módulo e fase , confirmando consistência.