A força de corte e de penetração em uma operação de corte ortogonal são 1470 N e 1589 N , respectivamente. O ângulo de saída
, a largura de corte
, a espessura do cavaco indeformado
e a razão de espessura do cavaco
. Determine:
(a) Tensão de escoamento do material trabalhado
(b) Coeficiente de atrito na operação
(a) Tensão de escoamento do material trabalhado
(b) Coeficiente de atrito na operação
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos os números listados abaixo foram retirados do enunciado):
- Força de corte:
. - Força de penetração (ou de avanço):
. - Ângulo de saída (ângulo de trabalho / rake angle):
. - Largura de corte:
. - Espessura do cavaco indeformado:
. - Razão de espessura do cavaco:
(definida aqui como , portanto será maior que ).
O enunciado pede:
(a) determinar a tensão de escoamento do material trabalhado (interpreto aqui como a tensão de fluxo atuante no plano de cisalhamento, calculada a partir da tensão de cisalhamento média no plano de cisalhamento);
(b) determinar o coeficiente de atrito na operação (coeficiente de atrito entre cavaco e face da ferramenta).
(a) determinar a tensão de escoamento do material trabalhado (interpreto aqui como a tensão de fluxo atuante no plano de cisalhamento, calculada a partir da tensão de cisalhamento média
(b) determinar o coeficiente de atrito na operação (coeficiente de atrito
Passo 2
Encontrar o ângulo do plano de cisalhamento
a partir da razão de espessuras
.
Teoria e fórmula usada:
- Geometria de Merchant para corte ortogonal dá a relação entre a razão de espessuras
, o ângulo de cisalhamento e o ângulo de saída :
- Essa relação pode ser rearranjada para obter
. Fazendo a álgebra:
Nesta fórmula:
-
é o ângulo do plano de cisalhamento medido a partir da direção de corte (o que queremos achar), -
é o ângulo de saída (rake angle), -
é .
Cálculo numérico:
Portanto
Passo 3
Calcular a espessura do cavaco formado
(usando
) e verificar grandezas geométricas usadas depois.
Passo 4
Calcular a área de cisalhamento
do plano de cisalhamento.
Teoria:
- A área do plano de cisalhamento vale
, onde é o comprimento do plano de cisalhamento. - A partir da geometria do cavaco, o comprimento do plano de cisalhamento pode ser obtido pela projeção de
ao longo da direção do plano: uma relação prática usada em corte ortogonal é
(Explicação intuitiva:
é a espessura do cavaco medida perpendicular à direção de corte; projetando o comprimento do plano de cisalhamento na direção perpendicular obtemos essa relação geométrica.)
Cálculo:
Passo 5
Determinar a força de cisalhamento
no plano de cisalhamento a partir das forças medidas
e
.
Teoria e fórmula usada:
- Resolvendo o equilíbrio de forças do cavaco (forças medidas na ferramenta) e projetando convenientemente, obtém-se a expressão (fórmula padrão na análise de Merchant):
Aqui:
-
é a força ao longo do plano de cisalhamento (cisalhamento real que atua no plano), -
e são as forças medidas (cutting e thrust), -
e como definidos antes.
Cálculo numérico:
Passo 6
Calcular a tensão de cisalhamento média
no plano de cisalhamento e interpretar como tensão de escoamento do material trabalhado.
Teoria:
- A tensão de cisalhamento média no plano é
. - Em muitos exercícios de usinagem, essa tensão de cisalhamento média é tomada como a tensão de escoamento (ou “tensão de fluxo”) do material no plano de cisalhamento, porque o material está cedendo por cisalhamento durante a formação do cavaco.
Cálculo:
Como
, temos
Comentário didático curto: esta é a tensão média de cisalhamento atuante no plano de cisalhamento. Se o enunciado pede “tensão de escoamento” no sentido convencional (tensão de escoamento em tração), em problemas de usinagem costuma-se reportar a tensão de fluxo no plano de cisalhamento (valor acima). Se for necessário converter para resistência à tração convencional, isto exigiria uma relação material-específica (por exemplo, usar teoria de von Mises ou Tresca), mas o enunciado não pediu essa conversão, então reporta-se a tensão de cisalhamento média obtida.
Passo 7
Determinar o coeficiente de atrito
na face da ferramenta usando a relação de Merchant (através do ângulo de atrito
).
Teoria e fórmula usada:
- A relação de Merchant entre
e o ângulo de atrito (onde ) é
- Isolando
:
- Então o coeficiente de atrito é
.
Cálculo:
Comentário curto:
é possível em usinagem quando há grande aderência/adesão do cavaco à face da ferramenta (regime de “sticking” + compressão), e valores da ordem de 1–2 não são incomuns em certos casos.
Resposta
(a)
(b)
(b)