Um tarugo cilíndrico de aço terá seu diâmetro reduzido de 200 mm para 192 mm , por meio do processo de usinagem por torneamento externo, num comprimento total de 400 mm . Para esta operação será usado um torno CNC com potência de
e eficiência de 90%. Um suporte do tipo PTGNR/L2020-K16 com uma pastilha TNMG160408R-ZC será usado na operação, a ferramenta possui ângulo de saída de
, ângulo de posição de
e raio de ponta de
. A velocidade de corte ideal tabelada para esta operação é de
.
(a) Sabendo que a potência de corte pode ser expressa em função da força de corte e da velocidade de corte
, determine o valor da profundidade de corte máxima que pode ser obtida a partir dos parâmetros de usinagem fornecidos. Considere a fórmula da força de corte proposta por Kienzle com Kc
MPa e
.
(b) Considerando a profundidade de corte máxima que pode ser aplicada, determine quantos passes serão necessários para completar essa operação de torneamento.
(c) Calcule o tempo de vida de um gume dessa ferramenta de corte para essa operação de torneamento. Utilize a equação deduzida por Taylor para a obtenção do tempo de vida da ferramenta com
e
.
(a) Sabendo que a potência de corte pode ser expressa em função da força de corte e da velocidade de corte
(b) Considerando a profundidade de corte máxima que pode ser aplicada, determine quantos passes serão necessários para completar essa operação de torneamento.
(c) Calcule o tempo de vida de um gume dessa ferramenta de corte para essa operação de torneamento. Utilize a equação deduzida por Taylor para a obtenção do tempo de vida da ferramenta com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Diâmetro inicial do tarugo:
. - Diâmetro final desejado:
. - Comprimento usinado:
(não será necessário para os cálculos de potência e esforço, mas é útil para tempo de usinagem caso fosse pedido). - Potência do torno:
( ). - Eficiência do sistema:
. - Ferramenta: suporte PTGNR/L2020-K16 com pastilha TNMG160408R-ZC (raio de ponta
, ângulo de saída , ângulo de posição ). - Velocidade de corte tabelada:
. - Lei de Kienzle: constante
e expoente . - Equação de Taylor (fornecida): constante
e expoente .
O enunciado pede:
(a) Determinar a profundidade de corte máxima permitida a partir da potência disponível, usando
e a fórmula de Kienzle (com
e
fornecidos).
(b) Com essa profundidade de corte máxima, quantos passes serão necessários para reduzir o diâmetro de para
.
(c) Calcular o tempo de vida de um gume da ferramenta usando a equação de Taylor dada.
(a) Determinar a profundidade de corte máxima
(b) Com essa profundidade de corte máxima, quantos passes serão necessários para reduzir o diâmetro de
(c) Calcular o tempo de vida de um gume da ferramenta usando a equação de Taylor dada.
Observação importante (informal e necessária): o enunciado não fornece o avanço (feed)
em
. Para usar a fórmula de Kienzle precisamos de um valor de avanço. Vou optar por uma escolha realista e justificar: para uma pastilha TNMG com raio de ponta
e operação de desbaste/torneamento externo típico, um avanço de ordem
é comum e adequado (é um valor intermediário, não excessivo para o raio de ponta). Vou usar
e explicarei claramente onde usei essa hipótese. Se, em prova, o enunciado desse outro
, repetir o processo com o
correto é imediato.
Passo 2
Calcular a potência de corte disponível e a força de corte máxima admissível pela potência.
A potência útil disponível para cortar é a potência do motor multiplicada pela eficiência:
A velocidade de corte dada é
. Para usar
precisamos de
em
(ou manter em
e coerência de unidades); eu vou usar
convenientemente convertendo potências:
- Convertendo
para :
Usarei
.
A partir de
, a força de corte máxima fornecida pela potência é
Comentario didático curto: essa
é a força de corte máxima que a potência disponível consegue sustentar COM a velocidade escolhida; se a força necessária pela geometria do corte exceder esse valor, a máquina não consegue manter a velocidade sem sobrecarregar.
Passo 3
Explicar a forma da lei de Kienzle que vamos usar e derivar a relação entre
e
.
A lei de Kienzle, em uma forma usual para usinagem por torneamento, relaciona a força de corte ao produto da área de corte (área do volume de cavaco) e a chamada força específica
. Procedimento padrão:
- Área do cavaco (seção não cortada) é
, onde é a profundidade de corte (mm) e é o avanço por volta (mm/rev). - O valor específico
(força por unidade de área de seção do cavaco) depende empiricamente de . A forma empírica de Kienzle usada aqui é
onde
é uma constante (em
se expressa em MPa) e
é o expoente dado (
no enunciado).
- Então a força de corte é:
Resumo da fórmula que usarei:
Explicação das variáveis:
-
é a força de corte (N). -
é a constante de Kienzle (aqui ). -
é o avanço em . -
é a profundidade de corte em . -
é o expoente empírico ( ).
Passo 4
Aplicar a fórmula de Kienzle com a hipótese do avanço
e igualar
à força máxima disponível para obter
.
Hipótese (justificada): vou usar
. Justificativa curta: para pastilha TNMG com raio de nariz
esse avanço é compatível com operações de desbaste/controle dimensional e está dentro de intervalos práticos. Se na prova houver outro
, basta substituir e recalcular.
Inserindo os valores em
:
-
. -
. -
. -
deve ser igual a calculado no Passo 2, isto é .
A equação fica:
Calcular o coeficiente:
Logo
Isolando
:
Tomando potência inversa:
Calculemos numericamente:
Interpretação didática: segundo a disponibilidade de potência e a hipótese de avanço
, a profundidade de corte máxima que a potência permite é muito alta, cerca de
. Isso significa que, sob o ponto de vista estritamente da potência do torno e da resistência do material (segundo a lei de Kienzle adotada), a máquina teria força suficiente para um corte bem profundo. Na prática, outros limites (rigidez da peça, do porta-ferramenta, acabamento, segurança) costumam limitar
muito abaixo disso; mas a pergunta pediu o limite imposto pela potência/Kienzle, portanto seguimos esse resultado.
Passo 5
Determinar quantos passes são necessários para completar a redução de diâmetro usando
obtido.
A redução total de diâmetro é
Em torneamento, a profundidade de corte
refere-se à redução do raio (escalonada por lado). Para reduzir o diâmetro em
são necessários cortes cuja soma das profundidades radiais (cada passe) seja igual a metade do
por lado? Atenção: cuidado conceitual — normalmente em torneamento externo, a profundidade de corte é indicada como redução de raio por passe, e para reduzir o diâmetro total em
a profundidade total radial a remover é
. Porém muitas abordagens de problemas de torneamento contam profundidade de corte diretamente como redução do raio; se definirmos
como profundidade radial por passe, então a soma dos
s deve dar
.
Como fizemos acima
em
como profundidade radial, a redução total radial necessária é:
Portanto o número mínimo de passes (inteiro) é
Calculando a fração:
Arredondando para cima (número inteiro de passes):
Comentário prático: isto significa que, segundo limites de potência e a hipótese de avanço, a máquina poderia teoricamente fazer toda a remoção em um único passe profundo. Na prática, por acabamento, estabilidade e vida da ferramenta, normalmente isso não é feito — costuma-se dividir em vários passes. Mas a pergunta solicitou o número de passes quando aplicado
, então a resposta matemática é 1.
Passo 6
Calcular o tempo de vida do gume usando a equação de Taylor.
A equação de Taylor (forma usual) é:
onde:
-
é a velocidade de corte em . -
é o tempo de vida da ferramenta (minutos). -
e são constantes dadas.
Isolando
:
Substituindo os valores dados:
-
. -
. -
.
Portanto
Calculemos
:
Então
Logo
Interpretação: o tempo de vida do gume para a condição de corte
com as constantes de Taylor fornecidas é aproximadamente
. Esse é um valor teórico baseado em desgaste crítico definido nos parâmetros que levaram à determinação de
e
.