Luan investiu em um título prefixado que rendeu 12 % em um ano. Nesse mesmo período, a inflação foi de 4 % e o CDI rendeu 13 %. Qual dos investimentos abaixo foi mais beneficiado nesse cenário?
(A) O título prefixado que teve um rendimento equivalente a 1% ao mês.
(B) Um CDB que teve rentabilidade de 103 % do CDI.
(C) Um CDB que teve rentabilidade de 100 % do CDI.
(D) Uma debênture que teve rentabilidade IPCA+ 5 %.
(E) Ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós-fixado tiveram o mesmo rendimento.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
  • Luan investiu em um título prefixado que rendeu \,12\% em um ano.
  • A inflação no mesmo período foi de \,4\%.
  • O CDI rendeu \,13\% no ano.
As alternativas que devemos comparar são:
(A) Um título prefixado que rendeu \,1\% ao mês (composto mensalmente).
(B) Um CDB com rentabilidade de 103\% do CDI.
(C) Um CDB com rentabilidade de 100\% do CDI.
(D) Uma debênture com rentabilidade IPCA + \,5\%.
(E) A afirmação de que, ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós‑fixado tiveram o mesmo rendimento.
O objetivo é descobrir qual desses investimentos foi o mais beneficiado no cenário dado (ou seja, qual gerou a maior rentabilidade real, descontada a inflação).

Passo 2

Conceito importante: diferença entre rendimento nominal e rendimento real.
  • Rendimento nominal: é o percentual que o seu dinheiro cresceu sem descontar a inflação. Ex.: \,12\% ao ano.
  • Rendimento real: mede o ganho de poder de compra, descontando a inflação. Se você começa com 1 unidade monetária, depois de um ano seu montante nominal é 1+\text{r} (onde \text{r} é o rendimento nominal). Porém, o nível de preços subiu por um fator 1+\text{i} (onde \text{i} é a inflação). O ganho real é a razão entre o montante nominal e o fator de inflação, menos 1.
A fórmula (essencial e muito usada em provas) é:
\text{rendimento real} = \frac{1+\text{rendimento nominal}}{1+\text{inflação}} - 1.çã
Explicando as variáveis: na fórmula \text{rendimento nominal} é a taxa anual em decimal (por ex., \,0,12 para \,12\%) e \text{inflação}çã é a taxa em decimal (por ex., \,0,04 para \,4\%). Essa fórmula dá exatamente o aumento percentual do poder de compra.

Passo 3

Calcular o rendimento real do título prefixado de Luan (dados do enunciado: rendimento nominal \,12\%, inflação \,4\%). Aplicando a fórmula:
\text{real}_{\text{prefixado}}=\frac{1+0,12}{1+0,04}-1=\frac{1,12}{1,04}-1.
Fazendo a divisão: \dfrac{1,12}{1,04}=\dfrac{112}{104}=\dfrac{14}{13}. Então
\text{real}_{\text{prefixado}}=\frac{14}{13}-1=\frac{1}{13}\approx 0,076923.
Em porcentagem: \text{real}_{\text{prefixado}}\approx 7,692\%.

Passo 4

Analisar a alternativa (A): título com \,1\% ao mês (composto). Primeiro converter para rendimento anual efetivo. Para taxas mensais compostas usamos:
(1+0,01)^{12}-1.
Calculando:
(1,01)^{12}\approx 1,12682503,
logo o rendimento nominal anual é \approx 12,6825\%. Agora descontamos a inflação para obter o real:
\text{real}_{\text{A}}=\frac{1,12682503}{1,04}-1\approx 0,0833125.
Em porcentagem: \text{real}_{\text{A}}\approx 8,331\%.
Breve explicação didática: não soma-se simplesmente 12\times1\%; como os juros são compostos, cada mês o valor cresce e o mês seguinte incide sobre o novo valor, por isso usamos a potência.

Passo 5

Analisar a alternativa (B): CDB com 103\% do CDI. O CDI rendeu \,13\%. Ser “103% do CDI” significa multiplicar a taxa do CDI por 1,03:
\text{nominal}_{\text{B}}=1,03\times 13\% = 13,39\%.
Agora o rendimento real:
\text{real}_{\text{B}}=\frac{1,1339}{1,04}-1\approx 0,0897115.
Em porcentagem: \text{real}_{\text{B}}\approx 8,971\%.
Observação: multiplicar \,13\% por 1,03 é correto porque a alternativa fala em percentual do CDI (taxa anual relativa ao CDI).

Passo 6

Analisar a alternativa (C): CDB com 100\% do CDI, ou seja, igual ao CDI. Taxa nominal \,13\%. Rendimento real:
\text{real}_{\text{C}}=\frac{1,13}{1,04}-1\approx 0,0865385.
Em porcentagem: \text{real}_{\text{C}}\approx 8,654\%.

Passo 7

Analisar a alternativa (D): debênture IPCA + \,5\%. Explicação didática: quando um título é IPCA + x\%, ele garante uma taxa real de x\% além da inflação. Ou seja, o rendimento real já é \,5\% independentemente da inflação conhecida. Formalmente:
\text{nominal}_{\text{D}}=(1+0,04)(1+0,05)-1=1,04\times 1,05-1=1,092-1=0,092.
Isso corresponde a \,9,2\% nominal, e o rendimento real é exatamente \,5\% (pois é IPCA + 5\%). Então
\text{real}_{\text{D}}=5,0\%.

Passo 8

Comparar todos os rendimentos reais obtidos (todos já descontados da inflação):
  • Prefixado de Luan: \text{real}\approx 7,692\%.
  • Alternativa (A): \text{real}\approx 8,331\%.
  • Alternativa (B): \text{real}\approx 8,971\%.
  • Alternativa (C): \text{real}\approx 8,654\%.
  • Alternativa (D): \text{real}=5,0\%.
O maior rendimento real entre as opções é o da alternativa (B) — o CDB a 103\% do CDI — com aproximadamente \,8,971\% real.

Passo 9

Verificação da alternativa (E): ela afirma que, ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós‑fixado tiveram o mesmo rendimento. Isso não é verdade aqui: o prefixado de Luan teve \approx 7,692\% real, enquanto um pós‑fixado igual ao CDI (ou 103% do CDI) teve rendimentos reais maiores ( \approx 8,654\% e \approx 8,971\%, respectivamente). Logo (E) está incorreta.

Resposta

(B)

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