Luan investiu em um título prefixado que rendeu
em um ano. Nesse mesmo período, a inflação foi de
e o CDI rendeu
. Qual dos investimentos abaixo foi mais beneficiado nesse cenário?
(A) O título prefixado que teve um rendimento equivalente a 1% ao mês.
(B) Um CDB que teve rentabilidade de
do CDI.
(C) Um CDB que teve rentabilidade de
do CDI.
(D) Uma debênture que teve rentabilidade IPCA+
.
(E) Ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós-fixado tiveram o mesmo rendimento.
(A) O título prefixado que teve um rendimento equivalente a 1% ao mês.
(B) Um CDB que teve rentabilidade de
(C) Um CDB que teve rentabilidade de
(D) Uma debênture que teve rentabilidade IPCA+
(E) Ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós-fixado tiveram o mesmo rendimento.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
- Luan investiu em um título prefixado que rendeu
em um ano. - A inflação no mesmo período foi de
. - O CDI rendeu
no ano.
As alternativas que devemos comparar são:
(A) Um título prefixado que rendeu ao mês (composto mensalmente).
(B) Um CDB com rentabilidade de do CDI.
(C) Um CDB com rentabilidade de do CDI.
(D) Uma debênture com rentabilidade IPCA
.
(E) A afirmação de que, ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós‑fixado tiveram o mesmo rendimento.
(A) Um título prefixado que rendeu
(B) Um CDB com rentabilidade de
(C) Um CDB com rentabilidade de
(D) Uma debênture com rentabilidade IPCA
(E) A afirmação de que, ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós‑fixado tiveram o mesmo rendimento.
O objetivo é descobrir qual desses investimentos foi o mais beneficiado no cenário dado (ou seja, qual gerou a maior rentabilidade real, descontada a inflação).
Passo 2
Conceito importante: diferença entre rendimento nominal e rendimento real.
- Rendimento nominal: é o percentual que o seu dinheiro cresceu sem descontar a inflação. Ex.:
ao ano. - Rendimento real: mede o ganho de poder de compra, descontando a inflação. Se você começa com 1 unidade monetária, depois de um ano seu montante nominal é
(onde é o rendimento nominal). Porém, o nível de preços subiu por um fator (onde é a inflação). O ganho real é a razão entre o montante nominal e o fator de inflação, menos 1.
A fórmula (essencial e muito usada em provas) é:
Explicando as variáveis: na fórmula
é a taxa anual em decimal (por ex.,
para
) e
é a taxa em decimal (por ex.,
para
). Essa fórmula dá exatamente o aumento percentual do poder de compra.
Passo 3
Calcular o rendimento real do título prefixado de Luan (dados do enunciado: rendimento nominal
, inflação
). Aplicando a fórmula:
Fazendo a divisão:
. Então
Em porcentagem:
.
Passo 4
Analisar a alternativa (A): título com
ao mês (composto). Primeiro converter para rendimento anual efetivo. Para taxas mensais compostas usamos:
Calculando:
logo o rendimento nominal anual é
. Agora descontamos a inflação para obter o real:
Em porcentagem:
.
Breve explicação didática: não soma-se simplesmente
; como os juros são compostos, cada mês o valor cresce e o mês seguinte incide sobre o novo valor, por isso usamos a potência.
Passo 5
Analisar a alternativa (B): CDB com
do CDI. O CDI rendeu
. Ser “103% do CDI” significa multiplicar a taxa do CDI por
:
Agora o rendimento real:
Em porcentagem:
.
Observação: multiplicar
por
é correto porque a alternativa fala em percentual do CDI (taxa anual relativa ao CDI).
Passo 6
Analisar a alternativa (C): CDB com
do CDI, ou seja, igual ao CDI. Taxa nominal
. Rendimento real:
Em porcentagem:
.
Passo 7
Analisar a alternativa (D): debênture IPCA
. Explicação didática: quando um título é IPCA
, ele garante uma taxa real de
além da inflação. Ou seja, o rendimento real já é
independentemente da inflação conhecida. Formalmente:
Isso corresponde a
nominal, e o rendimento real é exatamente
(pois é IPCA
). Então
Passo 8
Comparar todos os rendimentos reais obtidos (todos já descontados da inflação):
- Prefixado de Luan:
. - Alternativa (A):
. - Alternativa (B):
. - Alternativa (C):
. - Alternativa (D):
.
O maior rendimento real entre as opções é o da alternativa (B) — o CDB a
do CDI — com aproximadamente
real.
Passo 9
Verificação da alternativa (E): ela afirma que, ao descontar a inflação, tanto o título prefixado quanto o pós‑fixado tiveram o mesmo rendimento. Isso não é verdade aqui: o prefixado de Luan teve
real, enquanto um pós‑fixado igual ao CDI (ou 103% do CDI) teve rendimentos reais maiores (
e
, respectivamente). Logo (E) está incorreta.
Resposta
(B)