Quando luz de comprimento de onda de
incide numa superfície limpa de sódio metálico, são expelidos elétrons cuja energia máxima é 2,1 eV . Qual será o comprimento de onda máximo da luz que expele elétrons do sódio metálico? Qual a energia de ligação de um elétron a um cristal de sódio?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras.
Dados:
- Comprimento de onda da luz incidente:
. - Energia máxima dos elétrons emitidos com essa luz:
.
Perguntas:
- Qual é o comprimento de onda máximo
da luz que ainda consegue expelir elétrons do sódio metálico? (ou seja, o comprimento de onda limiar/threshold) - Qual é a energia de ligação de um elétron a um cristal de sódio? (isto é, a função trabalho
— a energia mínima que prende o elétron no metal)
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (a “aula” rápida e prática):
- Um fóton de luz tem energia dada por
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Aqui
tem unidades de energia e
é o comprimento de onda.
- No efeito fotoelétrico, a energia do fóton é gasta em duas partes: arrancar o elétron do metal (função trabalho
) e dar energia cinética máxima ao elétron:
- O comprimento de onda máximo
que ainda remove elétrons corresponde ao caso limite . Então
- Para facilitar contas em unidades de elétron-volt e angström usamos a constante prática
ou seja, a energia do fóton em eV é
. Vou usar essa forma para evitar ficar carregando
,
e a conversão J↔eV no meio das contas.
Passo 3
Calcular a energia do fóton correspondente a
usando a fórmula prática:
Fazendo a divisão:
Isso é a energia do fóton que chega ao sódio.
Passo 4
Usar a relação do efeito fotoelétrico para obter a função trabalho
:
Substituindo
e
, faça a subtração com denominador comum:
Colocando em denominador comum
:
Numericamente:
Passo 5
Converte a função trabalho para joules (se quiser comparar com S.I.):
logo
(Isto é só conversão de unidades; a resposta pedida normalmente fica em eV, que é conveniente aqui.)
Passo 6
Calcular o comprimento de onda máximo
usando
. Em eV·Å:
Faço a multiplicação e divisão:
Converter para unidades mais usuais:
Interpretação rápida: comprimentos de onda maiores (mais longos) que esse não têm fótons com energia suficiente para liberar elétrons; esse valor é no infravermelho.
Passo 7
Resumo didático do raciocínio para você fixar:
- Primeiro calculei a energia do fóton da luz dada por
. - Usei
para isolar . - Depois usei
(caso ) para achar o comprimento de onda limiar. - A função trabalho
é exatamente a energia de ligação do elétron ao cristal (resposta da segunda pergunta).