Luz com um comprimento de onda de 612 nm no vácuo percorre 1,57 \mathrm{pm} em um meio com um índice de refração de 1,51 . Determine (a) o comprimento de onda no meio, (b) o comprimento do caminho óptico e (c) a diferença de fase após se mover essa distância, com relação à luz percorrendo a mesma distância no vácuo.

Passo 1

O enunciado diz que uma luz de comprimento de onda no vácuo \lambda_0 = 612\,\text{nm} penetra num meio de índice de refração n = 1{,}51 e percorre uma distância geométrica d = 1{,}57\,\text{pm}. Precisamos encontrar:
a) o comprimento de onda \lambda no meio;
b) o comprimento de caminho óptico s = n\,d;
c) a diferença de fase \Delta\varphi entre a luz no meio e a luz no vácuo, ambas percorrendo a mesma d.

Passo 2

Na física de ondas eletromagnéticas a frequência f permanece a mesma ao entrar no meio, mas a velocidade cai para v = c/n. Como \lambda = v/f e \lambda_0 = c/f, segue
\lambda \;=\;\frac{\lambda_0}{n}.
Substituindo numericamente,
\lambda = \frac{612\,\text{nm}}{1{,}51}\approx 405{,}3\,\text{nm}.

Passo 3

O comprimento de caminho óptico s é definido como
s = n\,d.
Logo,
s = 1{,}51\times 1{,}57\,\text{pm}\approx 2{,}37\,\text{pm}.

Passo 4

A fase acumulada por uma onda numa distância d é \varphi = k\,d, onde k=2\pi/\lambda. No vácuo temos k_0=2\pi/\lambda_0, no meio k=n\,k_0. A diferença de fase é
\Delta\varphi = (k - k_0)\,d = (n\,k_0 - k_0)\,d = k_0\,(n-1)\,d = \frac{2\pi}{\lambda_0}(n-1)\,d.
Numericamente,
\Delta\varphi = \frac{2\pi}{612\,\text{nm}}\times(1{,}51 - 1)\times 1{,}57\,\text{pm} \approx 8{,}2\times 10^{-6}\,\text{rad}.

Resposta

a) \lambda \approx 405{,}3\,\text{nm}
b) s \approx 2{,}37\,\text{pm}
c) \Delta\varphi \approx 8{,}2\times 10^{-6}\,\text{rad}

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