1. A luz de um laser incide sobre uma rede de difração com 5310 linhas/cm. O máximo central e o de primeira ordem estão separados por 0,49 \mathrm{~m} num anteparo distante 1,72 \mathrm{~m} da rede. Determinar o comprimento de onda do laser.

Passo 1

O enunciado diz que um laser incide perpendicularmente numa rede com 5310 linhas/cm, e no anteparo, a separação entre o máximo central m=0 e o de primeira ordem m=1 é y=0,49 m, estando o anteparo a L=1,72 m da rede. Para encontrar o comprimento de onda \lambda, vamos usar a equação de difração de redes
d\sin\theta = m\,\lambda
e a relação geométrica
\tan\theta = \frac{y}{L}.

Passo 2

Converter a densidade de linhas em espaçamento entre fendas d. A rede tem
N' = 5310 \times 10^2 = 5,31\times10^5 \text{ linhas/m},
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d = \frac{1}{N'} = \frac{1}{5,31\times10^5} \approx 1,88\times10^{-6}\,\text{m}.

Passo 3

Para o máximo de primeira ordem m=1, a condição de difração é
d\sin\theta = \lambda \quad\Longrightarrow\quad \lambda = d\,\sin\theta.

Passo 4

A geometria do anteparo dá
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{L}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{0,49}{1,72}\bigr) \approx 15,9^\circ.

Passo 5

Calcular \sin\theta e, em seguida, \lambda:
\sin\theta \approx \sin(15,9^\circ) = 0,274,
\lambda = d\,\sin\theta \approx (1,88\times10^{-6})(0,274) = 5,16\times10^{-7}\,\text{m}.

Resposta

\displaystyle \lambda \approx 5,16\times10^{-7}\,\text{m} (aproximadamente 516 nm).

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