Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes, respectivamente \nu e \nu+\Delta \nu, \lambda e \lambda+\Delta \lambda. Mostre que as razões |\Delta \nu / \nu| e |\Delta \lambda / \lambda| são aproximadamente iguais. Considere que as ondas se propagam no vácuo.
Passo 1
O enunciado diz que duas ondas no vácuo têm frequências \nu e \nu+\Delta\nu e comprimentos de onda \lambda e \lambda+\Delta\lambda. Precisamos mostrar que as razões \bigl|\Delta\nu/\nu\bigr| e \bigl|\Delta\lambda/\lambda\bigr| são aproximadamente iguais. O conteúdo principal é a relação de dispersão em meios sem dispersão (vácuo), isto é, a velocidade da onda c é constante e vale c=\lambda\,\nu.
Passo 2
Em primeiro lugar, usamos a relação fundamental para ondas no vácuo:
c = \lambda\,\nu.
Passo 3
Como c é constante, para as quantidades ligeiramente diferentes temos