Quando a luz do Sol ou de uma estrela atravessa a atmosfera da Terra, ela sempre se encurva aproximando-se da normal ao ponto de incidência. Por quê? Isso significa que uma estrela nunca se encontra na posição exata onde ela é observada? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que um raio de luz vindo do Sol ou de uma estrela atravessa várias camadas da atmosfera terrestre, cada uma com índice de refração um pouco diferente, e acaba se curvando em direção à normal no ponto de incidência. O conteúdo principal aqui é refração em meios com índice de refração variável; para resolver vamos usar a Lei de Snell em camadas infinitesimais e o fato de que o índice de refração da atmosfera aumenta à medida que nos aproximamos da superfície.

Passo 2

Em cada interface entre duas camadas vizinhas de ar com índices n e n+\dif n, a Lei de Snell diz
n\,\sin\theta = (n+\dif n)\,\sin(\theta-\dif\theta),
onde \theta é o ângulo que o raio faz com a normal. Expandindo até ordem estática em \dif n e \dif\theta, encontra-se
n\,\sin\theta \approx (n+\dif n)\,\bigl(\sin\theta\cos\dif\theta - \cos\theta\sin\dif\theta\bigr)
\Rightarrow n\,\sin\theta \approx n\,\sin\theta + \dif n\,\sin\theta - n\,\cos\theta\,\dif\theta.
Cancelando n\,\sin\theta e isolando \dif\theta, vem
n\,\cos\theta\,\dif\theta \approx \dif n\,\sin\theta \quad\Longrightarrow\quad \dif\theta \approx \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\,\frac{\dif n}{n} =\tan\theta\,\frac{\dif n}{n}.
Como \dif n>0 ao entrar em camadas mais densas, \dif\theta>0 indica que \theta diminui: o raio se curva aproximando-se da normal.

Passo 3

Em vez de interfaces discretas, a atmosfera tem índice n(z) que cresce continuamente quando z (altura) diminui. A relação integral é
n(z)\,\sin\theta(z)=\text{constante}.
Assim, à medida que n(z) aumenta, \sin\theta(z) deve diminuir, obrigando \theta(z) a ficar menor: o raio descreve uma trajetória curva sempre virada para a normal.

Passo 4

Essa curvatura faz com que o raio emergente, se prolongado para além da atmosfera, pareça vir de um ponto ligeiramente mais alto no céu do que a posição real da estrela. Em outras palavras, o observador vê a estrela com altitude aparente h_{\rm app} maior que a altitude geométrica real h_{\rm real}.

Passo 5

Portanto, toda vez que olhamos para uma estrela baixo no horizonte, vemos sua imagem deslocada para cima devido à refração atmosférica. Somente no zênite o desvio é praticamente nulo (o raio chega quase perpendicular à camada); longe disso, o desvio permanece, embora seja só de frações de grau quando a estrela está alta.

Resposta

A luz se curva porque o índice de refração n da atmosfera aumenta em direção ao solo, e pela Lei de Snell em meios estratificados a luz se desvia em direção à normal. Como consequência, a estrela é vista em uma posição aparente sempre um pouco acima da posição real (salvo no zênite, onde o desvio é praticamente zero).

Exercícios relacionados