A luz verde tem um comprimento de onda de 5,0 \times 10^{2} \mathrm{~nm}. Qual é a energia (J) de um mol de luz verde? E a freqüência?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação (peguei estes números do enunciado):
  • Comprimento de onda da luz verde: \lambda = 5,0\times10^{2}\\ \mathrm{nm}.
O que o exercício pede:
  • A energia de um mol dessa luz, em joules.
  • A frequência dessa luz, em hertz.
Informações físicas e constantes que iremos usar (valores numéricos padrão):
  • Velocidade da luz no vácuo: c = 2,99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}.
  • Constante de Planck: h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\\ s}.
  • Número de Avogadro: N_A = 6,02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Converter o comprimento de onda de nanômetros para metros. Lembre que 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Então
\lambda = 5,0\times10^{2}\\ \mathrm{nm} = 5,0\times10^{2}\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 5,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Explicação rápida: multiplicar por 10^{-9} “desce” a unidade de nm para m; 10^{2}\times10^{-9}=10^{-7}.

Passo 3

Calcular a frequência \nu. Relação básica entre velocidade, comprimento de onda e frequência:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde \nu é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}= \mathrm{s^{-1}}), c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda.
Substituindo os valores em notação científica:
\nu = \frac{2,99792458\times10^{8}}{5,0\times10^{-7}}.
Fazendo a divisão separando mantissas e potências de 10:
\nu = \left(\frac{2,99792458}{5,0}\right)\times10^{8-(-7)} = 0,599584916\times10^{15} = 5,99584916\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando de forma compatível com os dados (dois algarismos significativos do enunciado), fica
\nu \approx 6,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Breve interpretação: isto significa que cada ciclo da onda passa cerca de 6\times10^{14} vezes por segundo — é uma frequência típica da luz visível.

Passo 4

Energia de um fóton. A relação de Planck dá a energia de um fóton em função da frequência:
E_{\text{fóton}} = h\nu.ó
Também se usa a forma equivalente em termos do comprimento de onda:
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda},ó
onde h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz e \lambda o comprimento de onda.
Vou usar a forma \dfrac{hc}{\lambda} e calcular hc primeiro (é um valor padrão útil):
hc = (6,62607015\times10^{-34})\cdot(2,99792458\times10^{8}) = 1,98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora
E_{\text{fóton}} = \frac{1,98644586\times10^{-25}}{5,0\times10^{-7}} = 3,97289172\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Arredondando coerentemente com os dados:
E_{\text{fóton}} \approx 4,0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Comentário didático: este é a energia de um único fóton de luz verde. Em provas costuma-se usar E=hc/\lambda e fazer as manipulações em notação científica como acima.

Passo 5

Energia de um mol de fótons. Um mol contém N_A fótons, logo a energia de um mol é
E_{\text{mol}} = N_A \, E_{\text{fóton}} = N_A \frac{hc}{\lambda}.ó
Substituindo os valores:
E_{\text{mol}} = (6,02214076\times10^{23})\cdot(3,97289172\times10^{-19}) = 2,392391\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos do dado original (dois algarismos):
E_{\text{mol}} \approx 2,4\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Observação prática: é comum também expressar esse valor em quilojoules por mol:
E_{\text{mol}} \approx 240\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

E_{\text{mol}} \approx 2,4\times10^{5}\\ \mathrm{J}
\nu \approx 6,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}

Exercícios relacionados