Magnesium silicate,
, consists of a HCP (hexagonal compacta) arrangement of
ions with the cations occupying interstitial spaces. Consider the ionic radio for
; for
and for
.
What is the coordination number for the
ions and what type of interstitial site will they occupy?
What is the coordination number for the
Passo 1
O enunciado dá as raios iônicos e pede: qual é a coordenação dos íons
e que tipo de sítio intersticial eles ocupam na rede hexagonal compacta de
. Dados fornecidos (peguei do enunciado):
- raio do ânion:
- raio do cátion magnésio:
- raio do cátion silício:
O que se pede explicitamente:
- coordenação do
(número de ânions mais próximos que o cercam); - que tipo de sítio intersticial na HCP (tetraédrico, octaédrico, etc.) o
ocupa.
Passo 2
O que significa “coordenação” e que tipos de sítios existem numa rede HCP (explicação didática):
- Coordenação (número de coordenação, CN) é o número de íons de carga oposta que rodeiam diretamente um íon. Por exemplo, em um sítio octaédrico um cátion tem seis ânions como vizinhos mais próximos (CN = 6); em um sítio tetraédrico tem quatro vizinhos (CN = 4).
- Numa estrutura HCP de ânions típicos existem sítios intersticiais principais:
- sítios tetraédricos: cada sítio tem CN = 4 (um cátion no centro tocaria 4 ânions);
- sítios octaédricos: cada sítio tem CN = 6 (um cátion no centro toca 6 ânions);
- (há também sítios maiores como cúbicos em outras redes, com CN = 8, mas em HCP os relevantes são tetraédrico e octaédrico).
Na prova, a maneira prática de decidir qual sítio um cátion ocupará é usar a regra da razão de raios (radius-ratio rule), que eu explico no próximo passo.
Passo 3
Apresentando a regra da razão de raios (a “ferramenta” para a prova):
- Definição simples: calcular a razão
, onde é o raio do cátion e o raio do ânion. Dependendo dessa razão, certas coordenações são estavelmente possíveis geometricamente. - Faixas empíricas importantes (que você pode memorizar para a prova):
- tetraédrico (CN = 4): aproximadamente
; - octaédrico (CN = 6): aproximadamente
; - cúbico (CN = 8):
.
- tetraédrico (CN = 4): aproximadamente
- Interpretação prática: se a razão cair na faixa do octaédrico, o cátion tende a ocupar um sítio octaédrico (CN = 6); se cair na faixa tetraédrica, tende a ocupar sítio tetraédrico (CN = 4). É uma aproximação geométrica útil em sais iônicos.
Passo 4
Calcular as razões usando os raios do enunciado (mostrar contas passo a passo):
- Para
: - Para
(verificação adicional, já que em normalmente fica em tetraedros):
Passo 5
Interpretar os resultados comparando com as faixas da regra da razão de raios:
- A razão para
é , que está dentro da faixa do sítio octaédrico . Portanto geometricamente o favorece coordenação octaédrica (CN = 6). - A razão para
é , que cai na faixa tetraédrica . Isso confirma que fica em tetraedros (CN = 4) — informação útil para entender a estrutura completa.
Passo 6
Conclusão física e comentário extra (como lembrar na prova):
- Portanto, os íons
em ocupam sítios octaédricos na rede HCP dos e têm número de coordenação . - Dica de prova: calcule sempre a razão de raios com os dados fornecidos e compare com as faixas; se precisar justificar mais, mostre que o valor cai na faixa octaédrica. Em minerais como a olivina (
) há na prática dois sítios octaédricos distintos para Mg (muitas vezes chamados M1 e M2), mas ambos têm coordenação 6.