Magnesium silicate, \mathrm{Mg}_{2} \mathrm{SiO}_{4}, consists of a HCP (hexagonal compacta) arrangement of \mathrm{O}^{2-} ions with the cations occupying interstitial spaces. Consider the ionic radio for \mathrm{O}^{2-}=1,32 \AA; for \mathrm{Mg}^{2+}=0,78 \AA and for \mathrm{Si}^{4+}=0,39 \AA.
What is the coordination number for the \mathrm{Mg}^{2+} ions and what type of interstitial site will they occupy?

Passo 1

O enunciado dá as raios iônicos e pede: qual é a coordenação dos íons \mathrm{Mg}^{2+} e que tipo de sítio intersticial eles ocupam na rede hexagonal compacta de \mathrm{O}^{2-}. Dados fornecidos (peguei do enunciado):
  • raio do ânion: \mathrm{O}^{2-} = 1,32\\ \AA
  • raio do cátion magnésio: \mathrm{Mg}^{2+} = 0,78\\ \AA
  • raio do cátion silício: \mathrm{Si}^{4+} = 0,39\\ \AA
O que se pede explicitamente:
  • coordenação do \mathrm{Mg}^{2+} (número de ânions mais próximos que o cercam);
  • que tipo de sítio intersticial na HCP (tetraédrico, octaédrico, etc.) o \mathrm{Mg}^{2+} ocupa.

Passo 2

O que significa “coordenação” e que tipos de sítios existem numa rede HCP (explicação didática):
  • Coordenação (número de coordenação, CN) é o número de íons de carga oposta que rodeiam diretamente um íon. Por exemplo, em um sítio octaédrico um cátion tem seis ânions como vizinhos mais próximos (CN = 6); em um sítio tetraédrico tem quatro vizinhos (CN = 4).
  • Numa estrutura HCP de ânions típicos existem sítios intersticiais principais:
    • sítios tetraédricos: cada sítio tem CN = 4 (um cátion no centro tocaria 4 ânions);
    • sítios octaédricos: cada sítio tem CN = 6 (um cátion no centro toca 6 ânions);
    • (há também sítios maiores como cúbicos em outras redes, com CN = 8, mas em HCP os relevantes são tetraédrico e octaédrico).
      Na prova, a maneira prática de decidir qual sítio um cátion ocupará é usar a regra da razão de raios (radius-ratio rule), que eu explico no próximo passo.

Passo 3

Apresentando a regra da razão de raios (a “ferramenta” para a prova):
  • Definição simples: calcular a razão \dfrac{r_{\text{cat}}}{r_{\text{ani}}}, onde r_{\text{cat}} é o raio do cátion e r_{\text{ani}} o raio do ânion. Dependendo dessa razão, certas coordenações são estavelmente possíveis geometricamente.
  • Faixas empíricas importantes (que você pode memorizar para a prova):
    • tetraédrico (CN = 4): aproximadamente \,0{,}225 \le \dfrac{r_{\text{cat}}}{r_{\text{ani}}} \le 0{,}414\,;
    • octaédrico (CN = 6): aproximadamente \,0{,}414 \le \dfrac{r_{\text{cat}}}{r_{\text{ani}}} \le 0{,}732\,;
    • cúbico (CN = 8): \dfrac{r_{\text{cat}}}{r_{\text{ani}}} \ge 0{,}732.
  • Interpretação prática: se a razão cair na faixa do octaédrico, o cátion tende a ocupar um sítio octaédrico (CN = 6); se cair na faixa tetraédrica, tende a ocupar sítio tetraédrico (CN = 4). É uma aproximação geométrica útil em sais iônicos.

Passo 4

Calcular as razões usando os raios do enunciado (mostrar contas passo a passo):
  • Para \mathrm{Mg}^{2+}: \dfrac{r_{\mathrm{Mg}^{2+}}}{r_{\mathrm{O}^{2-}}} = \dfrac{0{,}78}{1{,}32} \approx 0{,}5909\approx 0{,}591.
  • Para \mathrm{Si}^{4+} (verificação adicional, já que \mathrm{Si}^{4+} em \mathrm{Mg}_2\mathrm{SiO}_4 normalmente fica em tetraedros): \dfrac{r_{\mathrm{Si}^{4+}}}{r_{\mathrm{O}^{2-}}} = \dfrac{0{,}39}{1{,}32} \approx 0{,}2955\approx 0{,}295.

Passo 5

Interpretar os resultados comparando com as faixas da regra da razão de raios:
  • A razão para \mathrm{Mg}^{2+} é \approx 0{,}591, que está dentro da faixa do sítio octaédrico \,(0{,}414\text{ a }0{,}732). Portanto geometricamente o \mathrm{Mg}^{2+} favorece coordenação octaédrica (CN = 6).
  • A razão para \mathrm{Si}^{4+} é \approx 0{,}295, que cai na faixa tetraédrica \,(0{,}225\text{ a }0{,}414). Isso confirma que \mathrm{Si}^{4+} fica em tetraedros \mathrm{SiO}_4^{4-} (CN = 4) — informação útil para entender a estrutura completa.

Passo 6

Conclusão física e comentário extra (como lembrar na prova):
  • Portanto, os íons \mathrm{Mg}^{2+} em \mathrm{Mg}_2\mathrm{SiO}_4 ocupam sítios octaédricos na rede HCP dos \mathrm{O}^{2-} e têm número de coordenação 6.
  • Dica de prova: calcule sempre a razão de raios com os dados fornecidos e compare com as faixas; se precisar justificar mais, mostre que o valor cai na faixa octaédrica. Em minerais como a olivina ( \mathrm{Mg}_2\mathrm{SiO}_4) há na prática dois sítios octaédricos distintos para Mg (muitas vezes chamados M1 e M2), mas ambos têm coordenação 6.

Resposta

\text{Coordenação do }\mathrm{Mg}^{2+}: 6çã
\text{Tipo de sítio intersticial: sítio octaédrico}ííé

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