Magnetic tape is being transferred from reel A to reel B and passes around idler pulleys C and D. At a certain instant, point P1 on the tape is in contact with pulley C and point P2 is in contact with pulley D. If the normal component of acceleration of P1 is 40 m / s^2 and the tangential component of acceleration of P2 is 30 m / s^2 at this instant, compute the corresponding speed v of the tape, the magnitude of the total acceleration of P1, and the magnitude of the total acceleration of P2

Passo 1

O enunciado trata de movimento curvilíneo da fita passando sobre duas polias (C e D). Para cada ponto em contato temos componentes de aceleração dadas: em P1 a componente normal an1=40,m/ s^2, e em P2 a componente tangencial at2=30,m/ s^2. Para resolver precisamos usar as fórmulas do movimento curvilíneo:
  • Componente normal:
an = v^2rho,
onde rho é o raio da curvatura (raio da polia).
  • Componente tangencial:
at = dvdt

Passo 2

Para achar a velocidade v a partir de an1=40,m/ s^2 precisamos do raio rhoC da polia C, pois
40 = v^2rhoC Longrightarrow v = raiz40,rhoC,
Sem o valor de rhoC não é possível obter v.

Passo 3

De forma análoga, para usar at2=30,m/ s^2 precisamos saber a taxa de variação de velocidade dot v naquele ponto — mas o enunciado não fornece variação de velocidade nem o raio rhoD.

Passo 4

Como não temos os raios rhoC e rhoD (que estariam na figura) não é possível calcular:
  • a velocidade v da fita,
  • a aceleração total em P1, dado por
    a1=raizat1^2+an1^2 (faltando at1),
  • nem a aceleração total em P2, dado por
    a2=raizat2^2+an2^2 (faltando an2 que depende de rhoD e de v).

Resposta

Não há como resolver a questão porque faltam os valores dos raios das polias (figura necessária) para aplicar
an=dfracv^2rho e assim determinar v e as acelerações totais.

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