Magnetic tape is being transferred from reel
to reel
and passes around idler pulleys
and
. At a certain instant, point
on the tape is in contact with pulley
and point
is in contact with pulley
. If the normal component of acceleration of
is
and the tangential component of acceleration of
is
at this instant, compute the corresponding speed
of the tape, the magnitude of the total acceleration of
, and the magnitude of the total acceleration of
Passo 1
O enunciado trata de movimento curvilíneo da fita passando sobre duas polias (C e D). Para cada ponto em contato temos componentes de aceleração dadas: em
a componente normal
,m/
, e em
a componente tangencial
,m/
. Para resolver precisamos usar as fórmulas do movimento curvilíneo:
- Componente normal:
onde
é o raio da curvatura (raio da polia).
- Componente tangencial:
Passo 2
Para achar a velocidade
a partir de
,m/
precisamos do raio
da polia C, pois
Sem o valor de
não é possível obter
.
Passo 3
De forma análoga, para usar
,m/
precisamos saber a taxa de variação de velocidade
naquele ponto — mas o enunciado não fornece variação de velocidade nem o raio
.
Passo 4
Como não temos os raios
e
(que estariam na figura) não é possível calcular:
- a velocidade
da fita, - a aceleração total em
, dado por
(faltando ), - nem a aceleração total em
, dado por
(faltando que depende de e de ).
Resposta
Não há como resolver a questão porque faltam os valores dos raios das polias (figura necessária) para aplicar
e assim determinar
e as acelerações totais.