Uma malha de controle por realimentaçãoé formada por um processo representado pela função de transferência:
G(s)=6(1-s)(s+1)(0,5 s+1)
e um controlador proporcional Gc(s) = Kc.
a) escreva a função de transferência da malha fechada.

Passo 1

O enunciado pede para acharmos a função de transferência da malha fechada de um sistema de realimentação unitária, onde o processo é
G(s)=6(1-s)(s+1)(0,5s+1)
e o controlador é apenas um ganho proporcional T(s)=Gc(s),G(s)1+Gc(s),G(s) .
Conteúdo: sistemas de controle em malha fechada e fórmula básica

O que vamos precisar:
- Montar a função de transferência em malha aberta .
- Aplicar a fórmula de realimentação unitária pra achar .
- Fazer manipulação algébrica de polinômios.

Passo 2

Primeiro definimos a função de transferência em malha aberta:
L(s)=Gc(s),G(s)=Kc;6(1-s)(s+1)(0,5s+1)
Na realimentação unitária negativa, a fórmula geral da malha fechada é
T(s)=L(s)1+L(s)
A partir daqui é só substituir .

Passo 3

Substituindo em T(s)= Kc,6(1-s)(s+1)(0,5s+1)1+ Kc,6(1-s)(s+1)(0,5s+1) =6Kc(1-s)(s+1)(0,5s+1)+6Kc(1-s) :
(s+1)(0,5s+1)=0,5s^2+1,5s+1,
Agora expandimos o denominador:
(s+1)(0,5s+1)+6Kc(1-s) =0,5s^2+1,5s+1+6Kc-6Kc,s =0,5s^2+(1,5-6Kc)s+(1+6Kc)
então

Resposta

boxedT(s)=6Kc(1-s)0,5s^2+(1,5-6Kc),s+(1+6Kc)

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