Um manômetro tubo em U, cheio com mercúrio, está conectado entre dois pontos de uma tubulação. Se a leitura do manômetro for 26 mm de Hg , calcule a diferença de pressão em quilopascals entre os pontos, quando
ar, a pressão atmosférica e
, com massa específica de
, estiver escoando na tubulação.
ar, a pressão atmosférica e
Passo 1
O enunciado pede a diferença de pressão entre dois pontos de uma tubulação, medida por um manômetro em U cheio com mercúrio, quando a leitura do manômetro é
de mercúrio. Dados fornecidos e informações relevantes:
Observação: o enunciado não fornece explicitamente a massa específica do mercúrio; vou usar o valor usual aproximado
. Também usarei
.
Passo 2
Conceito básico — Lei da hidrostática (mini-aula):
A pressão em um fluido em equilíbrio varia com a profundidade segundo a lei da hidrostática:
A pressão em um fluido em equilíbrio varia com a profundidade segundo a lei da hidrostática:
onde
Isto significa que uma coluna de fluido de altura
adiciona à pressão a quantidade
.
Passo 3
Aplicando ao manômetro em U (explicação passo a passo do arranjo):
- Nas duas colunas acima do mercúrio há ar (mesmo fluido, embora em pressões diferentes). As superfícies do mercúrio em cada braço ficam em alturas diferentes; a diferença de alturas do mercúrio é a leitura
. - Ao percorrer um caminho vertical do ponto A (na tubulação) até o ponto B passando pelas superfícies do ar e pelo mercúrio, as contribuições de pressão dos trechos com ar e com mercúrio determinam a diferença
. - Fazendo essa análise (é um procedimento padrão), obtém-se a fórmula correta para a diferença de pressão entre os pontos conectados por um manômetro quando o fluido superior é um gás de densidade
e o manômetro é preenchido com fluido de densidade :
Explicação intuitiva: a pressão diferencial sustenta o peso da coluna extra de mercúrio, mas essa coluna “desloca” uma coluna de ar acima dela; por isso aparece a diferença
.
Passo 4
Converter unidades e listar os valores a usar:
Passo 5
Calcular
em pascals usando a fórmula:
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
Passo 6
Converter para quilopascals:
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Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (dados iniciais com dois algarismos em
e em
), podemos dar o resultado como: