Converta uma pressão de 800 mm de Hg nas seguintes unidades:
ft de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para converter uma pressão de \;800\\ \mathrm{mm\\ de\\ Hg}\; para unidades de pés de água ( \mathrm{ft\\ de\\ H_{2}O}).
Informações do enunciado:
\text{pressão dada} = 800\\ \mathrm{mm\\ de\\ Hg}.ã
Não há outras informações no enunciado; usaremos constantes físicas padrão (densidades) para fazer a conversão.

Passo 2

Ideia física que vamos usar (aula rápida, sem pânico): a pressão hidrostática exercida por uma coluna de fluido é dada por
p=\rho g h,
onde:
  • \;p\; é a pressão (em Pascal, \mathrm{Pa}),
  • \;\rho\; é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • \;g\; é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
  • \;h\; é a altura da coluna do fluido (em \mathrm{m}).
Por isso, uma coluna de mercúrio de altura \;h_{\text{Hg}}\; produz a mesma pressão que uma coluna de água de altura \;h_{\text{H2O}}\; quando
\rho_{\text{Hg}}\,g\,h_{\text{Hg}}=\rho_{\text{H2O}}\,g\,h_{\text{H2O}}.
O g cancela, sobrando a relação simples entre alturas:
h_{\text{H2O}}=h_{\text{Hg}}\cdot\frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{H2O}}}.
Explicando: para a mesma pressão, a altura da coluna de água é maior porque a água é muito menos densa que o mercúrio. Então basta multiplicar a altura em mm de Hg pelo fator de densidade \rho_{\text{Hg}}/\rho_{\text{H2O}}.

Passo 3

Adotamos valores padrão de densidade (valores comuns em problemas de graduação; se a prova pedir precisão extra o enunciado geralmente dá as densidades):
\rho_{\text{Hg}}=13595\\ \mathrm{kg/m^{3}},\qquad \rho_{\text{H2O}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Calcule o fator de conversão de alturas (adimensional):
\frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{H2O}}}=\frac{13595}{1000}=13,595.
Agora convertemos a altura em milímetros de mercúrio para milímetros de água:
h_{\text{H2O}} \;(\text{em mm}) = 800\\ \mathrm{mm\\ Hg}\times 13,595 = 10876\\ \mathrm{mm\\ H_{2}O}.
(Explicando passo a passo: multiplica-se 800 por 13,595; se preferir faça 800\cdot 13 = 10400 e 800\cdot 0,595 = 476, soma 10400+476=10876.)

Passo 4

Agora convertemos milímetros de água para pés de água. Sabendo que
1\\ \mathrm{ft}=304,8\\ \mathrm{mm},
temos
h_{\text{H2O}}\\ (\text{em ft})=\frac{10876\\ \mathrm{mm}}{304,8\\ \mathrm{mm/ft}}.
Façamos a divisão com calma:
\frac{10876}{304,8}\approx 35,6827.
Arredondando de forma razoável (os dados iniciais têm poucas casas significativas), podemos apresentar o resultado com quatro dígitos significativos ou com três. Vou dar com quatro para ficar preciso o suficiente:
h_{\text{H2O}}\approx 35,68\\ \mathrm{ft\\ de\\ H_{2}O}.

Resposta

\;35,68\\ \mathrm{ft\\ de\\ H_{2}O}

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