No manual de instruções de um conjunto de 30 lâmpadas idênticas, usadas para enfeite, está especificado que o conjunto deve ser ligado em uma rede elétrica de 120 V resultando em uma corrente total de 4,5 A. No entanto, o manual não informa a potência nominal de cada lâmpada para a aquisição de lâmpadas individuais de reposição em caso de queima. Depois de ligar o conjunto, percebe-se que, ao retirar qualquer lâmpada, um terço das demais não acende. Qual a potência nominal de cada lâmpada?
a)4w
b)18w
c)55w
d) 180w
e)540w​

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos precisar para resolver. Temos um conjunto de 30 lâmpadas idênticas ligadas a uma rede elétrica de 120 V, com uma corrente total de 4,5 A. Queremos descobrir a potência nominal de cada lâmpada. Para isso, vamos utilizar conceitos de circuitos elétricos, como Lei de Ohm e potência elétrica. Também vamos considerar como a remoção de uma lâmpada afeta o circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as lâmpadas estão conectadas. Como todas as lâmpadas são idênticas e estão ligadas a uma mesma voltagem, é provável que estejam em paralelo. Em um circuito paralelo, a voltagem é a mesma em todos os componentes, e a corrente total é a soma das correntes individuais.

Passo 3

Vamos calcular a corrente que passa por cada lâmpada quando todas estão conectadas. Sabemos que a corrente total $ I_{total} $ é de 4,5 A para 30 lâmpadas.
Itotal âúâ
Então, cada lâmpada consome 0,15 A.

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência de cada lâmpada usando a Lei de Ohm, que relaciona tensão ($ V V I I ê R $):
R
Substituindo os valores:
V = I times R Rightarrow R = VI
A resistência de cada lâmpada é de 800 ohms.

Passo 5

Agora, vamos descobrir a potência de cada lâmpada. A potência ($ P $) pode ser calculada pela fórmula:
P
Substituindo os valores:
P = V times I
Cada lâmpada tem uma potência de 18 watts.

Passo 6

Vamos verificar o que acontece quando retiramos uma lâmpada. Inicialmente, havia 30 lâmpadas. Ao retirar uma, restam 29. De acordo com a questão, ao retirar uma lâmpada, um terço das demais não acende, ou seja, $ \frac{1}{3} $ de 29 não acendem.
13 â
Como não podemos ter uma fração de lâmpada, arredondamos para 10 lâmpadas que não acendem. Então, somente $ 29 - 10 = 19 $ lâmpadas continuam acesas.
Isso confirma que a resistência equivalente do circuito muda, e a potência individual das lâmpadas permanece consistente com nossos cálculos anteriores.

Resposta

A potência nominal de cada lâmpada é 18 W.

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