No manual do motorista diz que um automóvel com bons freios e movendo-se a
pode parar na distância de 56 m. Para a velocidade de
a distância correspondente é 24 m. Suponha que sejam iguais, nas duas velocidades, tanto o tempo de reação do motorista, durante o qual a aceleração é nula, como a aceleração quando aplicados os freios. Calcule (a) o tempo de reação do motorista e (b) a aceleração.
Resposta:
(a)
(b)
Resposta:
(a)
(b)
Passo 1
Vamos resolver um problema de física sobre a frenagem de um automóvel. O enunciado nos dá duas situações de velocidade e distância de parada, e precisamos encontrar o tempo de reação do motorista e a aceleração dos freios. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois as distâncias estão em metros e o tempo em segundos. A fórmula para converter é:
Para 80 km/h:
Para 48 km/h:
Passo 3
Vamos considerar que o tempo de reação do motorista é
e a aceleração durante a frenagem é
. Durante o tempo de reação, o carro continua a se mover na velocidade inicial sem desaceleração, percorrendo uma distância
.
Passo 4
Após o tempo de reação, os freios são aplicados e o carro desacelera até parar. A distância de frenagem
pode ser calculada usando a equa��ão:
Rearranjando para
:
Passo 5
A distância total de parada
é a soma das distâncias durante o tempo de reação e durante a frenagem:
Temos duas situações com
e
, e
e
. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar
e
. Primeiro, podemos expressar
a partir de cada equação:
Igualando as duas expressões:
Resolvendo para
, encontramos:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
. Usando uma das equações anteriores:
Resolvendo para
:
(O sinal negativo indica desaceleração.)
Resposta
(a)
(b)