Uma máquina de Carnot, M1, opera entre dois reservatórios a 300^circ C e 100^circ C e uma outra, M2, opera entre 300 K e 100 K. Qual das duas tem maior rendimento?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos duas máquinas de Carnot:
  • M₁ funciona entre 300 °C e 100 °C
  • M₂ funciona entre 300 K e 100 K
Queremos saber qual delas tem rendimento maior. Isso é Termodinâmica básica, mais especificamente máquinas térmicas reversíveis (Carnot). Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter temperaturas em Celsius para Kelvin (porque a fórmula da máquina de Carnot usa a escala absoluta).
  2. Usar a fórmula do rendimento de Carnot:

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas da M₁ de °C para K:
Para a M₂ já está em Kelvin:

Passo 3

Agora a teoria do rendimento de Carnot:
Uma máquina de Carnot é ideal, e seu rendimento é
eta = 1 - Trm frioTrm quente,
onde todas as temperaturas estão em Kelvin. Não tem segredo: quanto maior a diferença entre e , maior o rendimento.

Passo 4

Calculando para cada uma:
Para M₁:
eta1 = 1 - Tc1Th1 = 1 - 373,15573,15 approx 1 - 0,651 = 0,349 (ou 34,9%)
Para M₂:
eta2 = 1 - Tc2Th2 = 1 - 100300 = 1 - 0,333 = 0,667 (ou 66,7%)

Resposta

A máquina M₂ (300 K–100 K) tem rendimento maior do que a M₁ (300 °C–100 °C).

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