Uma máquina funciona seguindo o ciclo de Carnot com boa aproximação; ela opera entre as temperaturas de 27^circ C e 227^circ C. Determine o rendimento dessa operação.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede:
– Enunciado: “Uma máquina de Carnot opera entre 27 °C (temperatura fria) e 227 °C (temperatura quente). Qual é o rendimento dela?”
– Conteúdo: Termodinâmica, mais especificamente máquinas térmicas e ciclo de Carnot.
– O que vamos precisar:
  1. Converter temperaturas de Celsius para Kelvin;
  2. Saber a fórmula do rendimento ideal (Carnot):
    .

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas de Celsius (°C) para Kelvin (K). A relação é
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura fria
  • Temperatura quente

Passo 3

Agora, a teoria do rendimento de Carnot:
Uma máquina térmica ideal que opera entre duas fontes (quente e fria) tem rendimento máximo dado por
eta = 1 - TfriaTquente,
onde ambas as temperaturas estão em Kelvin. Esse rendimento é a fração da energia térmica extraída da fonte quente que é convertida em trabalho.

Passo 4

Substitui os valores que achamos na fórmula:
eta = 1 - TfriaTquente = 1 - 300500 = 1 - 0,6 = 0,4
Isso significa que a máquina converte 40% do calor absorvido em trabalho.

Resposta

O rendimento da máquina de Carnot é , ou seja, 40%.

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