Uma máquina funciona seguindo o ciclo de Carnot com boa aproximação; ela opera entre as temperaturas de
e
C. Determine o rendimento dessa operação.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede:
– Enunciado: “Uma máquina de Carnot opera entre 27 °C (temperatura fria) e 227 °C (temperatura quente). Qual é o rendimento dela?”
– Conteúdo: Termodinâmica, mais especificamente máquinas térmicas e ciclo de Carnot.
– O que vamos precisar:
– Enunciado: “Uma máquina de Carnot opera entre 27 °C (temperatura fria) e 227 °C (temperatura quente). Qual é o rendimento dela?”
– Conteúdo: Termodinâmica, mais especificamente máquinas térmicas e ciclo de Carnot.
– O que vamos precisar:
- Converter temperaturas de Celsius para Kelvin;
- Saber a fórmula do rendimento ideal (Carnot):
.
Passo 2
Primeiro, converte as temperaturas de Celsius (°C) para Kelvin (K). A relação é
Então:
- Temperatura fria
- Temperatura quente
Passo 3
Agora, a teoria do rendimento de Carnot:
Uma máquina térmica ideal que opera entre duas fontes (quente e fria) tem rendimento máximo dado por
Uma máquina térmica ideal que opera entre duas fontes (quente e fria) tem rendimento máximo dado por
onde ambas as temperaturas estão em Kelvin. Esse rendimento é a fração da energia térmica extraída da fonte quente que é convertida em trabalho.
Passo 4
Substitui os valores que achamos na fórmula:
Isso significa que a máquina converte 40% do calor absorvido em trabalho.
Resposta
O rendimento da máquina de Carnot é
, ou seja, 40%.