Numa máquina, um gás sofre o seguinte ciclo: sua pressão permanece constante como P1 e seu volume decresce de
até
, então seu volume permanece como
e sua pressão aumenta até
, depois o pistão volta ao estado inicial por um processo descrito por uma reta no diagrama
.
,
e
, qual é o trabalho realizado no ciclo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica onde um gás passa por um ciclo com três etapas diferentes. Precisamos calcular o trabalho realizado durante todo esse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em processos termodinâmicos e analisar cada etapa do ciclo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho em termodinâmica. O trabalho ($ W
P
V $):
No contexto de um ciclo no diagrama $ P-V $, o trabalho total realizado é a área contida pelo ciclo no diagrama.
Passo 3
Vamos analisar cada etapa do ciclo:
Processo 1 → 2: Pressão constante ($ P_1 $)
Aqui, a pressão permanece constante enquanto o volume diminui de $ V_1 $ para $ V_2 $. O trabalho realizado nesse processo é:
Como $ V_2 < V_1 $, o trabalho será negativo, indicando que o trabalho foi realizado sobre o gás.
Processo 2 → 3: Volume constante ($ V_2 $)
Neste processo, o volume não muda, então não há variação de volume ($ \Delta V = 0 $). Portanto, o trabalho realizado é:
Processo 3 → 1: Trajeto reto no diagrama $ P-V $
Para esse processo, a relação entre pressão e volume é linear. Podemos encontrar a equação dessa reta. Sabemos que passa pelos pontos $ (V_2, P_2) $ e $ (V_1, P_1) $.
A equação da reta é:
Onde $ m $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear. Calculando $ m $:
Agora, encontramos $ b $ usando um dos pontos, por exemplo, $ (V_2, P_2) $:
Então, a equação da reta é:
O trabalho realizado nesse processo é a integral dessa equação de $ V_2 $ a $ V_1 $:
Calculando a integral:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado no ciclo é de $ 1,5 \times 10^6 $ Joules.