Em uma máquina CC, 4 polos, com 728 condutores ativos e girando a 1800 rpm , onde o fluxo por polo é 30 mWb , determine:
a) A tensão induzida no enrolamento de armadura se o seu enrolamento for imbricado;
b) A tensão induzida no enrolamento de armadura se o seu enrolamento for ondulado;
c) Se a armadura da letra a) for projetada para suportar uma corrente de linha máxima de 100 A, qual a corrente suportada em cada caminho paralelo e a potência desenvolvida pela armadura?
a) 655,2 \mathrm{~V}; b) 1310,4 \mathrm{~V}; c) 25 A e 65,5 \mathrm{~kW}

Passo 1

O enunciado pede três coisas e fornece dados. Vou listar claramente o que é pedido e todas as informações dadas, sem resolver ainda.
O que se pede:
  1. A tensão induzida no enrolamento de armadura quando o enrolamento for imbricado.
  2. A tensão induzida no enrolamento de armadura quando o enrolamento for ondulado.
  3. Se a armadura do item (1) for projetada para suportar uma corrente de linha máxima de 100\\ \mathrm{A}: (i) qual a corrente suportada em cada caminho paralelo; (ii) qual a potência desenvolvida pela armadura.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Número de polos: } P = 4,\\\ &\text{Número de condutores ativos: } Z = 728,\\\ &\text{Velocidade: } N = 1800\\ \text{rpm},\\\ &\text{Fluxo por polo: } \Phi = 30\\ \text{mWb} = 30\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb},\\\ &\text{Corrente de linha máxima (item c): } I = 100\\ \mathrm{A}. \end{aligned}úúá

Passo 2

Apresento a fórmula usada para calcular a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na armadura de uma máquina CC e explico cada símbolo. Esta é a fórmula padrão para máquinas CC com condutores ativos distribuídos na armadura:
E = \frac{P\,\Phi\,Z\,N}{60\,A}
onde:
  • E é a tensão induzida (em volts) na totalidade do enrolamento de armadura (tensão gerada),
  • P é o número de polos,
  • \Phi é o fluxo por polo (em weber, \mathrm{Wb}),
  • Z é o número total de condutores ativos na armadura,
  • N é a velocidade em rotações por minuto (rpm),
  • A é o número de caminhos paralelos na armadura (número de circuitos paralelos entre comutador e anéis).
Breve justificativa/intuition (didático): cada condutor corta fluxo e gera uma pequena f.e.m.; somando a contribuição de todos os condutores e considerando quantos circuitos paralelos existem obtemos essa expressão. Não vou derivar rigorosamente agora, mas é importante saber o significado de cada termo para aplicar corretamente.
Observação sobre o parâmetro A (crucial para a questão):
  • Para enrolamento do tipo “imbricado” (lap), o número de caminhos paralelos é A = P (ou seja, um caminho por pólo).
  • Para enrolamento do tipo “ondulado” (wave), o número de caminhos paralelos é A = 2, independentemente de P (desde que haja pelo menos 2 polos).

Passo 3

Calculo da tensão induzida para o enrolamento imbricado (lap). Aqui A = P = 4.
Substituindo na fórmula:
E_{\text{imbricado}} = \frac{P\,\Phi\,Z\,N}{60\,A} = \frac{4\cdot(30\times10^{-3})\cdot 728\cdot 1800}{60\cdot 4}.
Simplifico o fator 4 do numerador com o 4 do denominador:
E_{\text{imbricado}} = \frac{(30\times10^{-3})\cdot 728\cdot 1800}{60}.
Faço as contas passo a passo:
30\times10^{-3} = 0,03.
0,03\cdot 728 = 21,84.
21,84\cdot 1800 = 39\,312.
\frac{39\,312}{60} = 655,2.
Portanto:
E_{\text{imbricado}} = 655,2\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calculo da tensão induzida para o enrolamento ondulado (wave). Aqui A = 2.
Substituindo na fórmula:
E_{\text{ondulado}} = \frac{P\,\Phi\,Z\,N}{60\,A} = \frac{4\cdot(30\times10^{-3})\cdot 728\cdot 1800}{60\cdot 2}.
Posso aproveitar o resultado do item anterior: observando a fórmula, comparando com o caso imbricado, a única diferença é que o denominador era 60\cdot 4 e agora é 60\cdot 2; por isso o valor será o dobro do caso imbricado. Mas vou calcular direto para ficar claro.
Calculo direto:
\text{Numerador} = 4\cdot 0,03\cdot 728\cdot 1800 = 157\,248.
\text{Denominador} = 120.
E_{\text{ondulado}} = \frac{157\,248}{120} = 1\,310,4.
Portanto:
E_{\text{ondulado}} = 1\,310,4\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Agora resolvo a parte (c). A armadura do item (a) (imbricada) é projetada para suportar corrente de linha máxima I = 100\\ \mathrm{A}.
(i) Corrente por caminho paralelo:
  • Em um enrolamento imbricado (lap) temos A = P = 4 caminhos paralelos.
  • A corrente total na armadura divide-se igualmente entre esses caminhos, logo a corrente em cada caminho é:
I_{\text{por caminho}} = \frac{I}{A} = \frac{100}{4} = 25\\ \mathrm{A}.
(ii) Potência desenvolvida pela armadura:
  • A potência elétrica convertida (desenvolvida) na armadura, desprezando perdas e assumindo a tensão gerada E_{\text{imbricado}} calculada no Passo 3, é dada por:
P_{\text{desenvolvida}} = E_{\text{imbricado}}\cdot I.
  • Substituindo:
P_{\text{desenvolvida}} = 655,2\\ \mathrm{V}\times 100\\ \mathrm{A} = 65\,520\\ \mathrm{W}.
  • Em quilowatts:
P_{\text{desenvolvida}} = 65,52\\ \mathrm{kW},
que pode ser arredondado para 65,5\\ \mathrm{kW} conforme convenção do enunciado.
Pequena observação prática: aqui usei o valor de E calculado sem considerar quedas por resistência do enrolamento ou efeitos de comutação; em projetos práticos subtrairíamos quedas resistivas para achar a tensão nos terminais, mas o enunciado pediu a potência desenvolvida pela armadura com os dados fornecidos, então usei E\cdot I.

Resposta

a) 655,2\\ \mathrm{V}
b) 1\,310,4\\ \mathrm{V}
c) 25\\ \mathrm{A} e 65,5\\ \mathrm{kW}

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