Em uma máquina CC, 4 polos, com 728 condutores ativos e girando a 1800 rpm , onde o fluxo por polo é 30 mWb , determine:
a) A tensão induzida no enrolamento de armadura se o seu enrolamento for imbricado;
b) A tensão induzida no enrolamento de armadura se o seu enrolamento for ondulado;
c) Se a armadura da letra a) for projetada para suportar uma corrente de linha máxima de 100 A, qual a corrente suportada em cada caminho paralelo e a potência desenvolvida pela armadura?
a)
; b)
; c) 25 A e
a) A tensão induzida no enrolamento de armadura se o seu enrolamento for imbricado;
b) A tensão induzida no enrolamento de armadura se o seu enrolamento for ondulado;
c) Se a armadura da letra a) for projetada para suportar uma corrente de linha máxima de 100 A, qual a corrente suportada em cada caminho paralelo e a potência desenvolvida pela armadura?
a)
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece dados. Vou listar claramente o que é pedido e todas as informações dadas, sem resolver ainda.
O que se pede:
- A tensão induzida no enrolamento de armadura quando o enrolamento for imbricado.
- A tensão induzida no enrolamento de armadura quando o enrolamento for ondulado.
- Se a armadura do item (1) for projetada para suportar uma corrente de linha máxima de
: (i) qual a corrente suportada em cada caminho paralelo; (ii) qual a potência desenvolvida pela armadura.
Dados fornecidos:
Passo 2
Apresento a fórmula usada para calcular a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na armadura de uma máquina CC e explico cada símbolo. Esta é a fórmula padrão para máquinas CC com condutores ativos distribuídos na armadura:
onde:
-
é a tensão induzida (em volts) na totalidade do enrolamento de armadura (tensão gerada), -
é o número de polos, -
é o fluxo por polo (em weber, ), -
é o número total de condutores ativos na armadura, -
é a velocidade em rotações por minuto (rpm), -
é o número de caminhos paralelos na armadura (número de circuitos paralelos entre comutador e anéis).
Breve justificativa/intuition (didático): cada condutor corta fluxo e gera uma pequena f.e.m.; somando a contribuição de todos os condutores e considerando quantos circuitos paralelos existem obtemos essa expressão. Não vou derivar rigorosamente agora, mas é importante saber o significado de cada termo para aplicar corretamente.
Observação sobre o parâmetro
(crucial para a questão):
- Para enrolamento do tipo “imbricado” (lap), o número de caminhos paralelos é
(ou seja, um caminho por pólo). - Para enrolamento do tipo “ondulado” (wave), o número de caminhos paralelos é
, independentemente de (desde que haja pelo menos 2 polos).
Passo 3
Calculo da tensão induzida para o enrolamento imbricado (lap). Aqui
.
Substituindo na fórmula:
Simplifico o fator
do numerador com o
do denominador:
Faço as contas passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Calculo da tensão induzida para o enrolamento ondulado (wave). Aqui
.
Substituindo na fórmula:
Posso aproveitar o resultado do item anterior: observando a fórmula, comparando com o caso imbricado, a única diferença é que o denominador era
e agora é
; por isso o valor será o dobro do caso imbricado. Mas vou calcular direto para ficar claro.
Calculo direto:
Portanto:
Passo 5
Agora resolvo a parte (c). A armadura do item (a) (imbricada) é projetada para suportar corrente de linha máxima
.
(i) Corrente por caminho paralelo:
- Em um enrolamento imbricado (lap) temos
caminhos paralelos. - A corrente total na armadura divide-se igualmente entre esses caminhos, logo a corrente em cada caminho é:
(ii) Potência desenvolvida pela armadura:
- A potência elétrica convertida (desenvolvida) na armadura, desprezando perdas e assumindo a tensão gerada
calculada no Passo 3, é dada por:
- Substituindo:
- Em quilowatts:
que pode ser arredondado para
conforme convenção do enunciado.
Pequena observação prática: aqui usei o valor de
calculado sem considerar quedas por resistência do enrolamento ou efeitos de comutação; em projetos práticos subtrairíamos quedas resistivas para achar a tensão nos terminais, mas o enunciado pediu a potência desenvolvida pela armadura com os dados fornecidos, então usei
.
Resposta
a)
b)
c) e
b)
c)