Um gerador síncrono, ligação estrela, de
(linha), tem uma resistência de armadura de
por fase e uma reatância de armadura síncrona de
por fase. Determine:
a) A tensão gerada por fase, a plena carga para o fator de potência unitário;
b) A regulação de tensão para o fator de potência unitário;
c) A regulação de tensão para o fator de potência 0,75 atrasado.
a) A tensão gerada por fase, a plena carga para o fator de potência unitário;
b) A regulação de tensão para o fator de potência unitário;
c) A regulação de tensão para o fator de potência 0,75 atrasado.
Passo 1
O enunciado dá um gerador síncrono ligado em estrela, com os seguintes dados relevantes:
- Potência aparente nominal:
(sistema trifásico). - Tensão de linha nominal:
. - Resistência de armadura por fase:
. - Reatância síncrona por fase:
. - Pedido:
a) Determinar a tensão gerada por faseà plena carga para fator de potência unitário.
b) Determinar a regulação de tensão para fator de potência unitário.
c) Determinar a regulação de tensão para fator de potênciaatrasado.
Observação importante: vamos trabalhar por fase (tensão fase-neutro) porque os dados de impedância são por fase. A tensão de linha dada será convertida para tensão por fase.
Passo 2
Converter a tensão de linha para tensão por fase (fase-neutro). A relação em ligação estrela é
Substituindo
,
Esse valor será a tensão terminal por fase
(escolhemos
como referência de fase, ângulo
).
Passo 3
Calcular a corrente por fase em plena carga. A potência aparente por fase é
A magnitude da corrente por fase é dada por
Substituindo,
O ângulo da corrente depende do fator de potência do carregamento (vamos usar isso nos próximos passos).
Passo 4
Lembrando a fórmula de circuito por fase do gerador síncrono (convenção usual):
onde
-
é a fem interna por fase (phasor), -
é a tensão terminal por fase (phasor), -
é a corrente de armadura por fase (phasor), -
e são resistência e reatância síncrona por fase.
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso de fator de potência.
Passo 5
Caso (a): fator de potência unitário. Para
a corrente está em fase com a tensão terminal, então tomamos
O produto
é
Somando com
,
Passo 6
Calcular magnitude e ângulo de
do caso (a). Magnitude:
Ângulo:
Portanto, para plena carga e
,
Passo 7
Definição de regulação de tensão que vamos usar: é a variação percentual da tensão terminal quando a carga é retirada mantendo-se a excitação (campo) constante. Assim
Aqui
é a fem interna calculada sob carga (que corresponde ao valor que permanecerá com a carga removida se a excitação for mantida), e
é a tensão terminal nominal por fase.
Passo 8
Calcular a regulação para
(caso b). Substituindo
e
,
Passo 9
Caso (c): fator de potência
atrasado (lag). O ângulo de carga
é
Como é atrasado, a corrente está atrasada em relação à tensão, portanto
Escrevendo em componentes retangulares (usaremos
e
):
Passo 10
Calcular
para
atrasado:
Usando produto de complexos,
Usando produto de complexos,
Fazendo a multiplicação (parte real e imaginária):
Então
Somando com
,
Passo 11
Calcular magnitude de
no caso
atrasado:
Agora a regulação:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)