Uma máquina
possui a seguinte característica de magnetização:
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
5
20
40
60
79
93
102
114
120
125
As grandezas do circuito elétrico da máquina com excitação independente são:
. A máquina gira com 1200 rpm e nessa situação a corrente de campo é ajustada para
. Uma carga de
é conectada nos terminais da armadura. Calcule:
a) A tensão gerada
e a corrente de armadura
;
b) A quantidade
da máquina em V/(rad/seg);
c) A potência ativa entregue para a carga;
d) O conjugado T desenvolvido na armadura da máquina.
|
|
0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
|
|
5 | 20 | 40 | 60 | 79 | 93 | 102 | 114 | 120 | 125 |
a) A tensão gerada
b) A quantidade
c) A potência ativa entregue para a carga;
d) O conjugado T desenvolvido na armadura da máquina.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas quando a máquina está funcionando com excitação independente ajustada para
e uma carga de
conectada aos terminais:
- (a) A tensão gerada
e a corrente de armadura . - (b) O valor de
em unidades de . - (c) A potência ativa entregue para a carga.
- (d) O conjugado (torque)
desenvolvido na armadura.
Informações fornecidas (todas listadas explicitamente):
Observação: peguei o valor de
diretamente da tabela de magnetização do enunciado para
.
Passo 2
Conceito básico e equações elétricas úteis (aula rápida):
- Para um gerador CC excitado independentemente, a tensão terminal
(tensão na carga) é a tensão gerada menos a queda na resistência da armadura:
Aqui
é a corrente de armadura (igual à corrente que passa pela carga se desprezarmos corrente de campo, porque o circuito da armadura alimenta a carga diretamente).
- A corrente que circula pela carga é dada por Ohm:
Juntando as duas equações temos a equação principal para encontrar
:
Portanto
Explicação das variáveis:
-
: força eletromotriz gerada no indutor do rotor (V). -
: tensão nos terminais do gerador (V). -
: corrente de armadura, que alimenta a carga (A). -
: resistência da armadura (Ω). -
: resistência externa conectada aos terminais (Ω).
Passo 3
Cálculo de
a usar e justificativa:
- Pelo enunciado e pela tabela de magnetização, para
temos . Estou usando esse porque a curva de magnetização fornece exatamente a tensão gerada para cada corrente de excitação na velocidade dada (a velocidade de operação informada é , mesma referência da característica), então esse é o que entra na equação de circuito.
Passo 4
Cálculo da corrente de armadura
usando a fórmula do Passo 2:
Calculemos passo a passo:
Arredondando com razoável precisão para a prova:
Passo 5
Cálculo da tensão nos terminais
(útil para verificar e para potência na carga):
Arredondando:
Verificação com a equação
:
que coincide com
calculado acima — portanto a conta está consistente.
Passo 6
Cálculo de
(parte b) — conceito e conversão de velocidade:
- Relação fundamental entre tensão gerada, fluxo e velocidade em gerador CC:
onde
é a constante de máquina (combinação de constante geométrica e fluxo) em
e
é a velocidade angular em
.
- Conversão de velocidade:
- Logo
Calculemos numericamente:
Arredondando:
Breve interpretação: esse
é o fator que converte velocidade angular em tensão por ampère-turn do campo (aqui já com o fluxo que foi gerado por
).
Passo 7
Cálculo da potência ativa entregue à carga (parte c) — fórmulas e cálculo:
- A potência elétrica absorvida pela carga é
Usando os valores já obtidos:
Cálculo passo a passo:
Arredondando:
Observação rápida de checagem: a potência convertida pela indução elétrica é
. Deste total, parte é perdida na resistência da armadura:
. Assim
, consistente.
Passo 8
Cálculo do conjugado (torque) desenvolvido na armadura (parte d) — conceito e cálculo:
- Relação entre torque eletromagnético, corrente de armadura e constante
:
Explicação de por que isso funciona:
converte velocidade em tensão; multiplicando
por
dá potência elétrica interna; dividindo potência elétrica pela velocidade angular
dá torque; combinando resulta em
. As unidades conferem:
.
- Usando
e :
Arredondando:
Verificação alternativa rápida: podemos também usar
onde
(potência elétrica induzida antes da queda ôhmica), então
o que confirma o resultado.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)