Em uma máquina de raios X dental, um rótulo afirma que a máquina libera dosagens de radiação com menos de 5,00 miliroentgens. Os dados amostrais consistem em 36 observaçōes selecionadas aleatoriamente, com média de 4,13 miliroentgens e desvio padrão de 1,91 miliroentgens. Teste a afirmaçāo feita no rótulo, utilizando o nível de 0,01 de significância.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma máquina de raio-X dental promete liberar doses médias menores que 5,00 miliroentgens. A gente tem uma amostra de n = 36 exposições, com média amostral mR e desvio-padrão mR. O nível de significância é .
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população com desvio-padrão desconhecido (teste t de Student).
O que precisamos:
  • Formular e
  • Calcular a estatística de teste
  • Achar o valor crítico
  • Comparar e tomar a decisão

Passo 2

Definindo as hipóteses:
Como a afirmação é “dose < 5,00 mR”, o teste é unilateral à esquerda.
mR (a dose média não é menor que 5)
mR (a dose média é menor que 5)

Passo 3

Agora a estatística de teste. Como t = bar x - mu0s / raizn é desconhecido, usamos a t de Student:
t = 4,13 - 5,001,91 / raiz36 = -0,871,91/6 = -0,870,3183 approx -2,73
Substituindo:

Passo 4

Agora o valor crítico para t0,01,,35 approx -2,441 , grau de liberdade , em teste unilateral à esquerda, é
Região de rejeição: .
Como nosso é menor que , caímos na região de rejeição de .

Passo 5

Conclusão: rejeitamos . Há evidência estatística, ao nível de 1%, de que a dose média de radiação é menor que 5,00 miliroentgens.

Resposta

Rejeita-se ; a análise mostra que, com 1% de significância, a dose média é estatisticamente menor que 5,00 mR.

Exercícios relacionados