Em uma máquina de raios X dental, um rótulo afirma que a máquina libera dosagens de radiação com menos de 5,00 miliroentgens. Os dados amostrais consistem em 36 observaçōes selecionadas aleatoriamente, com média de 4,13 miliroentgens e desvio padrão de 1,91 miliroentgens. Teste a afirmaçāo feita no rótulo, utilizando o nível de 0,01 de significância.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma máquina de raio-X dental promete liberar doses médias menores que 5,00 miliroentgens. A gente tem uma amostra de n = 36 exposições, com média amostral
mR e desvio-padrão
mR. O nível de significância é
.
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população com desvio-padrão desconhecido (teste t de Student).
O que precisamos:
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população com desvio-padrão desconhecido (teste t de Student).
O que precisamos:
- Formular
e - Calcular a estatística de teste
- Achar o valor crítico
- Comparar e tomar a decisão
Passo 2
Definindo as hipóteses:
Como a afirmação é “dose < 5,00 mR”, o teste é unilateral à esquerda.
mR (a dose média não é menor que 5)
mR (a dose média é menor que 5)
Como a afirmação é “dose < 5,00 mR”, o teste é unilateral à esquerda.
Passo 3
Agora a estatística de teste. Como
é desconhecido, usamos a t de Student:
Substituindo:
Passo 4
Agora o valor crítico para
, grau de liberdade
, em teste unilateral à esquerda, é
Região de rejeição:
.
Como nosso é menor que
, caímos na região de rejeição de
.
Como nosso
Passo 5
Conclusão: rejeitamos
. Há evidência estatística, ao nível de 1%, de que a dose média de radiação é menor que 5,00 miliroentgens.
Resposta
Rejeita-se
; a análise mostra que, com 1% de significância, a dose média é estatisticamente menor que 5,00 mR.