Um grupo de defesa do consumidor gostaria de avaliar a potência média de aparelhos de ar-condicionado de alta capacidade, instalados em janelas (isto é, acima de 7000 BTU). Uma amostra aleatória de 36 desses aparelhos é selecionada e testada por um espaço de tempo fixo e suas potências são registradas da seguinte maneira:
8, 8,.
Utilizando o nível de significância de 0,05, hé evidências de que a potência média seja diferente de 9,0 ?
Passo 1
Beleza, o exercício quer testar se a potência média desses aparelhos é diferente de 9,0 (em BTU ou outra unidade). Isso é um teste de hipótese para média quando a variância da população é desconhecida, então a gente usa o t-de Student. Para resolver, vamos precisar:
Formular as hipóteses nula e alternativa
Calcular a média amostral e o desvio padrão amostral
Montar a estatística de teste
Comparar com o valor crítico de e tirar a conclusão
Passo 2
Definindo as hipóteses e a estatística de teste:
(a média é 9,0)
(a média é diferente de 9,0)
Como é desconhecido e é “pequeno”, usamos
Passo 3
Calcular a média e o desvio padrão amostral. Sejam os valores dados.
Média amostral:
- Desvio padrão amostral:
Passo 4
Agora a estatística de teste fica:
T = 9,2111 - 9,00,3840/raiz36 = 0,21110,0640 approx 3,30
Passo 5
Para n-1=35 graus de liberdade e nível alpha=0,05 (bicaudal), o valor crítico é
t0,975,,35approx 2,03
Como |T| = 3,30 > 2,03, a zona de rejeição é atingida.
Resposta
Com nível de significância de 5%, rejeitamos H0 e concluímos que há evidências de que a potência média seja diferente de 9,0.