Um grupo de defesa do consumidor gostaria de avaliar a potência média de aparelhos de ar-condicionado de alta capacidade, instalados em janelas (isto é, acima de 7000 BTU). Uma amostra aleatória de 36 desses aparelhos é selecionada e testada por um espaço de tempo fixo e suas potências são registradas da seguinte maneira:
8, 9 ; 9,1 ; 9,2 ; 9,1 ; 8,4 ; 9,5 ; 9,0 ; 9,6 ; 9,3 ; 9,3 ; 8,9 ; 9,7 ; 8,7 ; 9,4 ; 8,5 ; 8,9 ; 8,4 ; 9,5 ; 9,3 ; 9,3 ; 8, 8 ; 9,4 ; 8,9 ; 9,3 ; 9,0 ; 9,2 ; 9,1 ; 9,8 ; 9,6 ; 9,3 ; 9,2 ; 9,1 ; 9,6 ; 9,8 ; 9,5 ; 10,0.
Utilizando o nível de significância de 0,05, hé evidências de que a potência média seja diferente de 9,0 ?

Passo 1

Beleza, o exercício quer testar se a potência média desses aparelhos é diferente de 9,0 (em BTU ou outra unidade). Isso é um teste de hipótese para média quando a variância da população é desconhecida, então a gente usa o t-de Student. Para resolver, vamos precisar:
  1. Formular as hipóteses nula e alternativa
  2. Calcular a média amostral bar x e o desvio padrão amostral s
  3. Montar a estatística de teste
  4. Comparar com o valor crítico de t e tirar a conclusão

Passo 2

Definindo as hipóteses e a estatística de teste:
  • H0:mu = 9,0 (a média é 9,0)
  • H1:mu neq 9,0 (a média é diferente de 9,0)
Como sigma é desconhecido e n=36 é “pequeno”, usamos
T ;=;bar x - mu0,s/raiz n,, Tsim tn-1

Passo 3

Calcular a média e o desvio padrão amostral. Sejam x1,dots,x36 os valores dados.
  • Média amostral: bar x = 136sumi=1^36 xi = 331,636approx 9,2111
    - Desvio padrão amostral:
    s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2approx 0,3840

Passo 4

Agora a estatística de teste fica:
T = 9,2111 - 9,00,3840/raiz36 = 0,21110,0640 approx 3,30

Passo 5

Para n-1=35 graus de liberdade e nível alpha=0,05 (bicaudal), o valor crítico é
t0,975,,35approx 2,03
Como |T| = 3,30 > 2,03, a zona de rejeição é atingida.

Resposta

Com nível de significância de 5%, rejeitamos H0 e concluímos que há evidências de que a potência média seja diferente de 9,0.

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