4- Uma máquina rotativa de 500 kg possui um desbalanceamento cujo valor é de 50 \mathrm{~kg} . \mathrm{cm} e funciona a 300rpm. Avalie as duas alternativas abaixo para a definição da melhor forma de apoiar esta máquina, tendo como critério tanto a força transmitida quanto a ampitude máxima de vibração que a mesma terá em funcionamento com o desbalanceamento descrito. Considere como aceitável o valor de 0,1 para a transmissibilidade de força do apoio.
1- Isolador consistindo somente de uma mola
2- Absorvedor de choque com amortecedor de fator 0,1 e uma mola
Passo 1
O enunciado dá uma máquina de massa m=500,kg com desbalanceamento U=50,kg\cdot cm = 0{,}5,kg\cdot m, girando a 300 rpm. A frequência angular de excitação é
Precisamos comparar duas soluções de apoio, usando como critérios 1. Transmissibilidade de força T = F_{\text{trans}}/F_0 exigida \le0{,}1. 2. Amplitude máxima de vibração x_{\max}.
Passo 2
Isolador só com mola (coeficiente k, sem amortecimento \zeta=0).
Para excitação por força dinâmica, a transmissibilidade é
T = \frac{1}{\bigl|1 - r^2\bigr|}, \quad r = \frac{\omega}{\omega_n}, \quad \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}.
Apenas mola: precisa k\le4,49\times10^4,N/m, atinge T\le0,1 e x_{\max}\approx1{,}1,mm.
Mola+amortecedor \zeta=0{,}1: precisa mola ainda mais macia (k\le3,69\times10^4,N/m) para T\le0,1, e a amplitude fica praticamente a mesma \approx1{,}1,mm.
O amortecimento praticamente não reduz a amplitude nem relaxa muito a exigência de rigidez quando já se opera em r\gg1.
Resposta
Melhor opção: 1 – Isolador consistindo somente de uma mola.