Um corpo de prova cilíndrico de solo argiloso apresenta altura de 0,125 \mathrm{~m} e diâmetro de 0,05 \mathrm{~m} e um peso de 5,35 \mathrm{~N}. Após a secagem, o peso reduz a 4,10 \mathrm{~N}. Sabendo-se que a densidade relativa das partículas é de 2,72 , determine: teor de umidade, grau de saturação, índice de vazios, porosidade e peso específico saturado do solo. Avaliando os parâmetros encontrados, estes valores correspondem a realidade?

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo de prova cilíndrico de solo argiloso com altura h=0{,}125,m, diâmetro d=0{,}05,m, peso a granel W_{\rm wet}=5{,}35,N e peso seco W_{\rm dry}=4{,}10,N. A densidade relativa das partículas é G_s=2{,}72. Precisamos calcular o teor de umidade w, o grau de saturação S_r, o índice de vazios e, a porosidade n e o peso específico saturado \gamma_{\rm sat}. Para isso usaremos as fórmulas clássicas de mecânica dos solos:
  • Volume do corpo de prova: \displaystyle V=\pi\bigl(\tfrac d2\bigr)^2h.
  • Peso específico a granel e seco: \gamma=W/V.
  • Teor de umidade: \displaystyle w=\frac{W_w}{W_s} com W_w=W_{\rm wet}-W_{\rm dry}.
  • Relação entre \gamma_{\rm dry}, G_s e e: \displaystyle \gamma_{\rm dry}=\frac{G_s\,\gamma_w}{1+e}.
  • Porosidade: n=\frac{e}{1+e}.
  • Grau de saturação: \displaystyle S_r=\frac{w\,G_s}{e}.
  • Peso específico saturado: \displaystyle \gamma_{\rm sat}=\frac{G_s+e}{1+e}\,\gamma_w.

Passo 2

Calcular o volume do cilindro e os pesos específicos a granel e seco:
V=\pi\bigl(\tfrac{0{,}05}{2}\bigr)^2\,(0{,}125) =\pi\times(0{,}025)^2\times0{,}125 \approx2{,}454\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}.
\gamma_{\rm wet}=\frac{W_{\rm wet}}{V} =\frac{5{,}35}{2{,}454\times10^{-4}} \approx2{,}18\times10^{4}\,\mathrm{N/m^3}=21{,}8\,\mathrm{kN/m^3}.
\gamma_{\rm dry}=\frac{W_{\rm dry}}{V} =\frac{4{,}10}{2{,}454\times10^{-4}} \approx1{,}67\times10^{4}\,\mathrm{N/m^3}=16{,}7\,\mathrm{kN/m^3}.

Passo 3

Calcular o teor de umidade w. O peso da água é
W_w=W_{\rm wet}-W_{\rm dry}=5{,}35-4{,}10=1{,}25\;\mathrm{N}.
Logo
w=\frac{W_w}{W_s} =\frac{1{,}25}{4{,}10} \approx0{,}305\quad\text{(ou }30{,}5\%\text{)}.

Passo 4

Determinar o índice de vazios e e a porosidade n. Usamos
\gamma_{\rm dry}=\frac{G_s\,\gamma_w}{1+e} \quad\Longrightarrow\quad e=\frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_{\rm dry}}-1.
Substituindo \gamma_w=9{,}81,kN/m ^3:
e=\frac{2{,}72\times9{,}81}{16{,}7}-1 \approx\frac{26{,}68}{16{,}7}-1 \approx1{,}598-1 =0{,}598.
A porosidade é
n=\frac{e}{1+e} =\frac{0{,}598}{1{,}598} \approx0{,}374\quad(37{,}4\%).

Passo 5

Calcular o grau de saturação S_r pela relação
w=\frac{S_r\,e}{G_s} \quad\Longrightarrow\quad S_r=\frac{w\,G_s}{e}.
S_r=\frac{0{,}305\times2{,}72}{0{,}598} \approx1{,}387\quad(138{,}7\%).

Passo 6

Calcular o peso específico saturado \gamma_{\rm sat} por
\gamma_{\rm sat}=\frac{G_s+e}{1+e}\,\gamma_w =\frac{2{,}72+0{,}598}{1{,}598}\times9{,}81 \approx20{,}36\,\mathrm{kN/m^3}.

Passo 7

Avaliação dos resultados: obtivemos S_r\approx138{,}7\%, ou seja, maior que 100\%, o que é fisicamente impossível. Isso indica inconsistência nos dados (por exemplo, variação de volume por retração durante a secagem). Portanto os valores medidos não correspondem à realidade de um solo saturado.

Resposta

teor de umidade w\approx0{,}305 (30,5%)
grau de saturação S_r\approx1{,}387 (138,7%)
índice de vazios e\approx0{,}598
porosidade n\approx0{,}374 (37,4%)
peso específico saturado \gamma_{\rm sat}\approx20{,}36,kN/m³
Avaliação: como S_r>100\%, os dados são inconsistentes e não correspondem à realidade.

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