3- Um acelerômetro de frequência natural 1500 Hz e fator de amortecimento 0,2 é empregado para medir a vibração de um equipamento. Determine: (a) o erro percentual quando a frequência da vibração é de 750 Hz , (b) a frequência na qual este erro é considerado nulo.
Passo 1
O enunciado pede o erro percentual na medida de vibração usando um acelerômetro cujo modelo é um sistema de segunda ordem com frequência natural
e fator de amortecimento
. Em (a) queremos o erro percentual quando a frequência da vibração é
. Em (b) queremos a frequência em que esse erro é nulo. Para resolver, vamos usar a função de transferência de um sistema de segunda ordem aplicado à medição de aceleração.
Passo 2
Para um acelerômetro modelado por massa-mola-amortecedor, a razão entre a aceleração medida e a aceleração real é
em que
e
. Definimos a razão adimensional
Passo 3
(a) Para
temos
Substituindo em
:
Passo 4
O erro percentual é dado por
Passo 5
(b) Para que o erro seja nulo precisamos de
. Assim
Desenvolvendo obtemos
Passo 6
Substituindo
:
Logo a frequência em que o erro é nulo é
Resposta
(a)
(b)
(b)