Uma máquina tem frequência de ressonância em 400 rpm quando suportada por 4 molas de aço para as quais fator de amortecimento pode ser desprezado. Em 1200 rpm a amplitude do movimento é . Qual a amplitude do movimento se as quatro molas são trocadas por 4 isoladores de borracha com fator de amortecimento igual a 0,25. A freqüência de ressonância não é alterada.
Passo 1
O enunciado trata de uma máquina em vibração forçada com frequência de ressonância correspondente a rpm. Inicialmente usa-se amortecimento desprezível () e, a rpm, a amplitude do regime permanente é mm. Depois trocam-se as molas por isoladores de borracha com fator de amortecimento , mantendo-se inalterada a frequência de ressonância. O objetivo é calcular a nova amplitude a rpm. Para isso vamos usar a teoria da vibração harmônica forçada de um sistema massa-mola-amortecedor, em particular a fórmula da amplitude em função da razão de frequência e do fator de amortecimento .
Passo 2
A razão de frequência é\r
\r
Como as velocidades são proporcionais às frequências em rpm, temos\r
Passo 3
Para um sistema sem amortecimento (), a amplitude relativa é\r
\r
onde F0 é a amplitude da força excitante e k a rigidez equivalente. Como X0=0,5 mm e r=3,\r