9- Uma máquina térmica efetua 20 ciclos a cada 4,0 \mathrm{~s}. Em cada ciclo, ela retira 1,2 \mathrm{kcal} de uma fonte a alta temperatura e cede 0,8 \mathrm{kcal} para a fonte fria. Considerando 1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J}, determine:
a) Qual é o trabalho realizado pelo motor da máquina em cada ciclo?
b) Qual é o rendimento da máquina em cada ciclo?
c) Qual é a potência da máquina?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que efetua 20 ciclos a cada 4{,}0 s. Em cada ciclo ela recebe 1{,}2 kcal da fonte quente e rejeita 0{,}8 kcal para a fonte fria. Precisamos usar:
– Primeira lei da termodinâmica para achar o trabalho por ciclo;
– Definição de rendimento \displaystyle \eta = \frac{W}{Q_{\rm h}};
– Conversão de unidades ( 1 cal = 4{,}2 J) e cálculo de potência a partir de trabalho por ciclo e frequência de ciclos.

Passo 2

Para o trabalho por ciclo aplicamos
W = Q_{\rm h} - Q_{\rm c}.
Como Q_{\rm h}=1{,}2 kcal e Q_{\rm c}=0{,}8 kcal, temos em calorias
W = (1{,}2 - 0{,}8)\,\text{kcal} = 0{,}4\,\text{kcal} = 400\,\text{cal}.
Convertendo para joules:
W = 400\,\text{cal}\times 4{,}2\,\frac{\text{J}}{\text{cal}} = 1680\,\text{J}.

Passo 3

O rendimento da máquina em cada ciclo é
\eta = \frac{W}{Q_{\rm h}} = \frac{400\,\text{cal}}{1200\,\text{cal}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333 \quad\bigl(33{,}3\%\bigr).

Passo 4

A potência é o trabalho por ciclo multiplicado pela frequência de ciclos. A frequência é
f = \frac{20\\ \text{ciclos}}{4{,}0\\ \text{s}} = 5\\ \text{Hz}.
Logo
P = W \cdot f = 1680\,\text{J}\times 5\,\text{s}^{-1} = 8400\,\text{W}.

Resposta

a) 1680 J por ciclo
b) 33{,}3\%
c) 8400 W

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