(2,0) Como é possível medir a velocidade do escoamento (ou de um veículo se movendo em alta velocidade por um fluido) através do tubo de Pitot? Desenvolva o equacionamento matemático.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar como o tubo de Pitot permite determinar a velocidade de um escoamento de fluido (ou de um veículo se movendo num fluido) a partir de medições de pressão. O conteúdo principal é Mecânica dos Fluidos, usando a Equação de Bernoulli para um escoamento incompressível e em regime estacionário. Vamos relacionar a diferença entre pressão total (estagnação) e pressão estática com a velocidade do fluido.

Passo 2

Considere dois pontos ao longo de uma mesma linha de corrente:
– Ponto 1, no escoamento livre, onde a pressão é p_s e a velocidade é v.
– Ponto 2, na entrada do tubo de Pitot (ponto de estagnação), onde a velocidade é nula ( v_2=0) e a pressão é a pressão total p_t.
Aplicando a Equação de Bernoulli entre 1 e 2, desprezando diferença de nível (mesma elevação) e efeitos viscosos, temos
p_s + \tfrac12\,\rho\,v^2 \;=\; p_t + \tfrac12\,\rho\,(0)^2
Logo,
p_t \;=\; p_s + \tfrac12\,\rho\,v^2.

Passo 3

Defina a pressão dinâmica como
\Delta p \;=\; p_t - p_s.
Da relação acima segue
\Delta p = \tfrac12\,\rho\,v^2.
Isolando a velocidade,
v = \sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho}}.

Passo 4

Na prática, \Delta p pode ser medida com um manômetro de coluna de fluido de densidade \rho_m e altura h, tal que
\Delta p = (\rho_m - \rho)\,g\,h
(se o fluido do manômetro não for o mesmo do escoamento) ou
\Delta p = \rho_m\,g\,h
(se for). Basta então substituir em v = \sqrt{2\,\Delta p/\rho}.

Resposta

v = \sqrt{\frac{2\,(p_t - p_s)}{\rho}}.

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