Como é possível medir a velocidade do escoamento (ou de um veículo se movendo em alta velocidade por um fluido) através do tubo de Pitot? Desenvolva o equacionamento matemático.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar como o tubo de Pitot permite determinar a velocidade de um escoamento de fluido (ou de um veículo se movendo num fluido) a partir de medições de pressão. O conteúdo principal é Mecânica dos Fluidos, usando a Equação de Bernoulli para um escoamento incompressível e em regime estacionário. Vamos relacionar a diferença entre pressão total (estagnação) e pressão estática com a velocidade do fluido.
Passo 2
Considere dois pontos ao longo de uma mesma linha de corrente:
– Ponto 1, no escoamento livre, onde a pressão é e a velocidade é
.
– Ponto 2, na entrada do tubo de Pitot (ponto de estagnação), onde a velocidade é nula ( ) e a pressão é a pressão total
.
Aplicando a Equação de Bernoulli entre 1 e 2, desprezando diferença de nível (mesma elevação) e efeitos viscosos, temos
– Ponto 1, no escoamento livre, onde a pressão é
– Ponto 2, na entrada do tubo de Pitot (ponto de estagnação), onde a velocidade é nula (
Aplicando a Equação de Bernoulli entre 1 e 2, desprezando diferença de nível (mesma elevação) e efeitos viscosos, temos
Logo,
Passo 3
Defina a pressão dinâmica como
Da relação acima segue
Isolando a velocidade,
Passo 4
Na prática,
pode ser medida com um manômetro de coluna de fluido de densidade
e altura
, tal que
(se o fluido do manômetro não for o mesmo do escoamento) ou
(se for). Basta então substituir em
.